Bases análise matemática. Como atopar a derivada?

Derivada dunha función f (x), a unha función específica punto x0 chamado relación de aumento de límite ao incremento do argumento, sempre que x sexa 0, e existe o límite. Derivado xeralmente designado vertedura, por veces a través de puntos ou por medio dun diferencial. Moitas veces, o derivado dos resultados enganosos cruzada de fronteira, xa que tal representación é raramente usado.

Función, que ten o derivado nun punto x0 especial, chamado diferenciável en tal punto. Supoña, D1 - unha pluralidade de puntos en que a función f é diferenciado. Atribuíndo a cada un dos números x, pertencente D f (x), obtense a área de designación da función D1. Esta función é derivada y = f (x). É designada como: f '(x).

Ademais, o derivado comunmente usado en física e enxeñaría. Considero un exemplo simple. Os materiais movementos puntuais sobre un eixe de coordenadas, cando lle pregunte o que a lei do movemento, é dicir, coordenada x deste punto é coñecido función x (t). Durante o período de tempo de T0 a T0 + t é igual ao desprazamento do punto x (T0 + t) -x (T0) = x, ea súa velocidade media v (t) igual a x / t.

Ás veces, a natureza da moción presentada de xeito que a velocidade media non cambia en intervalos de tempo pequeno, o que significa que o movemento cun maior grao de precisión é considerada uniforme. Alternativamente, o valor da media de velocidade, se T0 segue a un valor absolutamente exacto, e se refire como a velocidade instantánea V (T0) que apuntan nun momento particular de tempo T0. Crese que a velocidade instantánea v (t) é coñecida a calquera función diferenciada x (t), en que v (t) é igual a x (t). Simplificando, a velocidade - é un derivado das coordenadas de tempo.

velocidade instantánea ten valores positivos e negativos, eo valor é 0. Se é en un intervalo de tempo (T1, T2) é positiva, entón o punto se move na mesma dirección, é dicir, x (t) coordinar aumenta co tempo, e se v (t) é negativo, entón o x (t) diminúe de coordenadas.

En casos máis complexos, o punto se move no plano ou no espazo. A continuación, a velocidade de - unha magnitude vectorial, e determina cada unha das coordenadas dun vector v (t).

Do mesmo xeito, pódese comparar a aceleración do punto. A velocidade é unha función do tempo, é dicir, v = v (t). Un derivado dun tal función - aceleración movemento: a = v (t). É dicir, verifícase que a derivada temporal da velocidade é a aceleración.

Supoña y = f (x) - calquera función diferenciada. Entón, podemos considerar o movemento dun punto no eixe de coordenadas, que se realiza pola lei x = f (t). mantemento mecánico do derivado dá a oportunidade de proporcionar unha interpretación clara dos teoremas do cálculo diferencial.

Como atopar a derivada? Encontrándose o derivado dunha función é chamada a diferenciación.

Pon os seus exemplos de como atopar a derivada da función:

O derivado dunha función constante igual a cero; derivada da función y = x é igual á unidade.

E como atopar a derivada da fracción? Para iso, considerada o seguinte material:

Para calquera x0 <> 0 temos

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Existen algunhas regras, como atopar a derivada. a saber:

As funcións de A e B son x0 punto diferenciada, a continuación, a súa suma é diferenciada, nun punto: (A + B) '= A' + B '. En palabras simples, o derivado dunha contía igual á suma dos derivados. Se a función é diferenciado nalgún momento, polo que debe incrementar a cero cando seguindo o argumento para a ganancia cero.

As funcións de A e B son x0 punto diferenciado, entón o seu produto é diferenciado en: (a * b) '= A'B + AB'. (Valores funcións e os seus derivados son calculados no punto x0). Se a función A (x) é diferenciado no punto x0, e C - constante, entón a función CA se diferencia neste punto e (CA) = CA '. Isto é, un factor constante levou para fóra do sinal da derivada.

As funcións de A e B son x0 punto diferenciado, ea función de B non é igual a cero, entón a súa proporción tamén diferenciadas en: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.