A historia de números. A historia do desenvolvemento dos números reais

A civilización moderna é simplemente imposible imaxinar sen os números. Nós atopalos todos os días, facemos decenas deles, centos e miles de accións a través de ordenadores. Estamos tan afeitos a el que a historia dos números que non están interesados en, e moito do que simplemente nunca está pensado. Pero sen o coñecemento do pasado non pode comprender o presente e, polo tanto, ten que sempre esforzarse para entender as orixes.

Entón, cal é a historia de números? Cando apareceu como un home veu a súa creación? Deixe-nos saber sobre iso!

desenvolvemento

En matemáticas, pero ningún compoñente máis importante. A pesar diso, o número como un concepto ten evolucionado ao longo de miles de anos non é o mesmo que as mentes dos científicos de todo o mundo non coincidiron aínda sobre a forma de entendelo lo.

A primeira aplicación da disciplina, que se esixe moito a aparición deste concepto, foron asociados coa agricultura, construción e observacións das estrelas. Pola súa banda, o estudo do ceo ea clasificación de todas as medicións son vitais para o desenvolvemento do transporte e comercio internacional, sen o cal non podería desenvolver calquera estado.

un pouco de filosofía

Mesmo as figuras máis primitivos foron traballados e levado a unha mente común para moitos séculos. Moitos deles foron formados como resultado dunha reformulación creativa de palabras ou letras individuais. O famoso Pitágoras dixo que os números son tan misteriosa sustancia, efémero, a partir da cal está formado o universo enteiro. En xeral, segundo os conceptos modernos da ciencia, el foi en gran parte dereita.

Os chineses dividiron o número en dúas grandes categorías (que sobreviviron até hoxe):

• Estraño, ou yang. Na filosofía chinesa antiga que simbolizan o ceo e auspiciado.
• Por conseguinte, mesmo (Yin). Este concepto simboliza a terra e inestabilidade.

Desde os tempos antigos ...

Probablemente xa adiviñou que a historia dos números comeza a contar desde o momento da antigüidade. Naquela época, os personaxes misteriosos estaban dispoñibles para só unha comprensión privilexiada dos sacerdotes, que se tornou o primeiro na historia dos nosos matemáticos mundo.

Antropólogos e arqueólogos firmemente establecido que unha persoa podería ser considerado xa na Idade da Pedra. Na primeira, o primeiro número indica a cantidade excepcional de dedos das mans e pés. Nós utilizado para contar os pasos de extracción, inimigos ... En principio, as persoas precisan de só uns números simples, pero o desenvolvemento da sociedade requiren sistemas cada vez máis complexos. Isto non só levou ao desenvolvemento dos rudimentos de matemáticas, pero tamén contribuíu ao desenvolvemento da civilización humana en xeral, conforme esixe polo estrés do traballo intelectual.

Así, a historia da aparición e desenvolvemento están intimamente ligadas coa mellora da mente e do desexo dos nosos devanceiros para o propio perfeccionamento. Canto máis eles miraron para as estrelas, máis pensamento sobre as regularidades matemáticas (mesmo nun nivel primitivo) no mundo en torno a eles, o sabio facer.

concepto intuitivo do número de

Así que houbo a primeira cambio, as persoas comezaron a estudar para comparar o número de algúns obxectos cos mesmos valores para os produtos ofrecidos a el. Os conceptos de "máis", "menos que", "igual", "tanto". Coñecemento rapidamente se fai complicado, e porque en breve había unha necesidade dun sistema de cálculo.

Debe lembrar que a historia dos números en realidade comezou coa primeira aparición dunha persoa razoable. Sabía intuitivamente como comparar o número de persoas, animais, obxectos, non ter unha pista sobre incluso a matemática máis simple. Pero iso é o estraño foi: calquera obxecto pode ser reproducido, e un número deles e non facilmente dobrado nunha chea.

Os números que describen as propiedades deses mesmos elementos existen, pero para tocar ou para comparalos-los era imposible. Esta propiedade levou a xente en reverencia, eles lle atribúe aos números de maxia, calidade sobrenatural.

Algunhas evidencias de casos

Os científicos asumido longa que, inicialmente, só tres persoas teñen usado o concepto de "un", "dous" e "moitos". Esta hipótese é brillantemente apoiada polo feito de que en moitas linguas antigas teñen exactamente tres formas (en grego, por exemplo): singular, dual e plural. Un pouco máis tarde, as persoas aprenderon a distinguir, por exemplo, dous búfalos de tres. Inicialmente, a puntuación foi asociado a calquera conxunto particular de obxectos.

Ata recentemente, os australianos indíxenas e polinesios só dous algarismos: "un" e "dous" e os outros números de persoas recibiron, combinando-os. Por exemplo, o número de 3-2 e un 4-2 e dous xuntos. É moi semellante ao sistema binario de cálculo, que agora está a usar a tecnoloxía de ordenador! Con todo, a dura vida desas veces forzados a aprender, e tan primitivo por axiña se converteu nunha ciencia matemática.

Babilonia e Mesopotamia

Na antiga Babilonia matemáticas foron desenvolvidas especialmente ben, porque neste estado para crear estruturas xigantescas, moi complexas que ningún cálculo ser imposible construír. Estrañamente, pero os babilonios non alimentar emoción especial para os números, de xeito que a historia do concepto de número no sentido máis amplo da palabra comezou precisamente con eles.

Babilonios aforrado os seus contemporáneos que poden gravar o número máximo de obxectos, persoas ou animais dun conxunto mínimo de caracteres. Eles sistema posicional se introduciu por primeira vez, o que suxire un valor numérico diferente para os mesmos valores, ocupando diferentes posicións nun contexto numérico.

Ademais, o seu sistema de cálculo baseado no método de medida sexagesimal, que os babilonios como científicos asumen, prestado da civilización sumeria. Non pense que, aínda que nesta área a historia do concepto de unha parada. Aínda utilizar o concepto de 60 minutos, 60 segundos, de 360 graos no contexto da medida da circunferencia.

anticipando Pitágoras

Os antigos escribas na Babilonia xa ben propiedades de triángulos rectángulos coñecido. Ademais, realizou o cálculo do volume dunha pirámide truncada. Hoxe sábese que a historia do desenvolvemento de números racionais orixina precisamente a partir dese momento: Mesopotamia e matemáticas Babilonia non só fraccións usado activamente, pero podería incluso axudar a resolver o seu problema, con ata tres incógnitas!

No pasado recente, a matemática moderna estaban sorprendidos ao saber que os seus antecesores antigos conseguiu extraer non só cadrado, pero aínda a raíz cúbica. Eles tamén chegou preto da definición de Pi, preto de redondeo abaixo a tres. Debe notarse que os exipcios, a continuación, foron capaces de calcular con máis precisión o valor (3.16).

números naturais

Non menos antiga é a historia do desenvolvemento dun número natural. Crese agora que o primeiro uso deste termo en seus escritos estudioso romano Boécio (480-524 gg.), Pero moito antes de que Nicomaco de Gerazy escribiu nos seus escritos sobre a, a serie natural natural de números.

Con todo, no sentido moderno do termo "número natural" é usado só para D'Alembert (1717-1783 gg.). Pero non debemos tergiversar: o propio estudo contas comezar con eles. Ao final, natural é o número 1, 2, 3, 4, ...

Co seu aspecto foi un paso importante para a aparición de matemáticas e álxebra na forma na que os coñecemos hoxe. matemática moderna confia falar dunha serie infinita de números naturais. Claro que, en tempos antigos, as persoas non saben sobre el. A cantidade que a xente simplemente non pode imaxinar, denotado pola palabra "escuridade", "Lexión", "set", e así por diante. Así que a historia do número de liñas é moi antiga ...

teoría de conxuntos

En primeiro lugar, os números naturais foi moi curto. Pero o famoso Archimedes (III en. BC. E.) foi capaz de ampliar significativamente este concepto. Foi este científico lendario escribiu a obra "O Contador de Area", que os seus contemporáneos moitas veces referida como "Cálculo de grans de area." El calculado con precisión o número de pequenas partículas, o que en teoría podería ocupar todo o volume dunha esfera cun diámetro 15,000,000,000,000 km.

Antes de Arquímedes gregos conseguiron alcanzar o número 10.000.000 miríade. Myriad, con todo, eles chamaron o número en 10 000 O propio nome vén do grego "Miros", que traducido en ruso significa "infinitamente grande", "incrible grande". Archimedes tamén ir máis lonxe: empezou a usar os seus cálculos o termo "miríades de miríades", que posteriormente levou a crear o seu propio sistema de cálculo, do autor.

O valor máximo que podería describir un científico, contén 80,000,000,000,000,000 ceros. Se imprimir este número nunha cinta de papel longo, entón é posible cercar o globo no ecuador máis de dous millóns de veces.

Así, para todos os enteiros positivos hai dúas funcións principais:

• Poden ser caracterizados pola cantidade de ningún elemento.
• Coa axuda deles describen atributos de obxectos na serie número.

reais

Pero o que sobre a historia do desenvolvemento de números reais? Ao final, en matemáticas que ocupan lugar non menos importante! En primeiro lugar, refrescar a memoria. O verdadeiro nome pode ser calquera positivo, negativo e cero. Moitos deles son divididos en racional e irracional.

Se ler atentamente o artigo, pode imaxinar que a historia do desenvolvemento de números reais comeza co alvorecer da humanidade. Dende o concepto de cero por primeira vez (máis ou menos fiable información) formulado o ano 876 despois de Cristo, e introducido na India, pode marcar esta data como un intermediario.

En canto aos valores negativos, por primeira vez os describiu Diofanto (Grecia), o terceiro século dC, pero "legalizada", eran só na India, case simultaneamente co concepto de "cero".

Debe lembrar que a historia dos números en matemáticas esixe que existen no antigo Exipto como resultado dos cálculos son moitas veces manifestan. Aquí están só no momento en que foron consideradas "imposible" e "irrealista", aínda que de cando en vez usar como valores intermedios.

números racionais

Lembre que un número racional é unha fracción. Baixo a forma dun numerador enteiro utilizado na mesma, e os denominador actúa como un número natural. Nunca se sabe cando e onde esta noción xurdiu, por primeira vez, pero utilizaban activamente os sumerios xa algúns miles de anos antes de Cristo. O seu exemplo foi seguido polos gregos e exipcios.

Os números complexos

Pero recibiron relativamente pouco tempo, inmediatamente despois da identificación de formas de calcular as raíces dunha ecuación cúbica. Eu fixen iso italiana Tartaglia (1499-1557 gg.) Sobre o inicio do século XVI. E entón el descubriu que para resolver diferentes tipos de problemas non sempre consegue usar só números reais.

Para explicar este estraño fenómeno foi só en 1572. Faga o que podía Rafael Bombelli, a partir do cal comeza a historia do desenvolvemento de números complexos. Pero os seus resultados para un longo período de tempo considerado "fabricacións Quack", e só o século 19, o gran matemático Carl Friedrich Gauss demostrou que o seu antecesor distante estaba absolutamente certo.

outra teoría

Algúns investigadores din que os primeiros valores imaxinarios foron mencionados xa en 1545. Foi o que pasou nas páxinas do famoso no momento do traballo "A gran arte, ou regras alxébricas", que escribiu Gerolamo Cardano. A continuación, el intentou atopar dous números da solución, que cando multiplicado por 10 Dai, e en multiplicar os seus incrementos de valor para 40.

Por un longo tempo antes de matemáticos foi a cuestión de saber se pode haber unha morea deles está completamente pechada. Imos explicar: e as operacións sobre valores complexos producir un complexo de só resultados reais ou novas investigacións poden levar ao descubrimento de algo completamente novo? Con todo, a solución a este problema está nas obras de Abraham de Moivre (que datan de 1707), así como nos escritos de Roger Cotes, que foron publicados en 1722.

Esa é toda a historia da serie. Resumidamente, por suposto, pero o artigo é aínda tendo en conta os principais fitos da investigación nesta área.