O valor medio ponderado - o que é e como é calculado?

No proceso de aprendizaxe dos estudantes de matemáticas familiarizado co concepto de media aritmética. Posteriormente, as estatísticas e outros estudantes de ciencia afrontar e outro co cálculo de medias. Como poden ser, e difiren uns dos outros?

Os valores medios: o significado e diferenzas

Non é sempre indicadores precisos proporcionar unha comprensión da situación. Para avaliar unha situación particular, é necesario, por veces, analizar unha enorme cantidade de números. E despois veñen as medias de axuda. Eles permiten avaliar a situación en xeral.

Da escola, moitos adultos lembran-se da existencia da media aritmética. É moi sinxelo para calcular - a suma da secuencia de n termos divídese por n. Isto é, se é necesario para calcular a media aritmética dunha secuencia de valores de 27, 22, 34 e 37, é necesario decidir a expresión (27 + 22 + 34 + 37) / 4, xa que os 4 valores usados nos cálculos. Neste caso, o valor obxectivo é igual a 30.

Moitas veces, o ano de escola e estudar a media xeométrica. O cálculo dese valor baséase na extracción da raíz n-clorhídrico do produto de n membros. Se tomamos os mesmos números: 27, 22, 34 e 37, o resultado do cálculo é igual a 29,4.

A media harmónica nunha escola secundaria xeralmente non é un tema de estudo. Con todo, é usado con bastante frecuencia. Este valor é o inverso da media aritmética e se calcula como o cociente de n - número de valores ea suma de 1 / a ₁ + 1 / A ₂ + ... + 1 / _{d n.} Se aínda tomar o mesmo conxunto de números para o cálculo, o contido harmónico de 29,6.

Media ponderada: características

Con todo, todas estas cantidades non se poden usar en todas as partes. Por exemplo, en algunhas estatísticas no cálculo dos valores medios do importante papel dun "peso" de cada número usado en cálculos. Os resultados son máis indicativos e válidos como permitir a máis información. Este grupo de variables é o nome xeral de "media ponderada". Eles non van á escola, para que eles pagan a pena ollar con máis detalle.

En primeiro lugar, debe dicir-lle o que se entende por "peso" de un valor particular. O xeito máis doado de explicar que é un exemplo concreto. Dúas veces ao día no hospital non é unha temperatura corporal medida en cada paciente. Dos 100 pacientes en diferentes servizos hospitalarios 44 será unha temperatura normal - 36,6 graos. Noutros 30 serán aumentadas valor - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3-39, e os dous restantes - 40. E se tomar a media aritmética, este valor é xeralmente no hospital será máis de 38 graos! Pero case a metade dos pacientes totalmente temperatura normal. E aquí está máis correcto usar o valor medio ponderado eo "peso" de cada variable é o número de persoas. Neste caso, o resultado do cálculo será 37.25 graos. A diferenza é obvia.

No caso dos cálculos medias ponderadas para o "peso" pode ser o número de remesas feitas, o número de empregados en un día, a xente, en xeral, calquera cousa que se pode medir e influír no resultado final.

especies

O valor medio ponderado está correlacionada coa media aritmética, discutido neste artigo. Con todo, o primeiro valor, como xa se dixo, ten en conta o peso de cada número utilizado nos cálculos. Ademais, hai tamén son valores xeométricos e harmónicas ponderados.

Hai outro interesante variedade usada na serie de números. Trátase de ponderación media móbil. Que as tendencias son calculadas con base na mesma. Ademais dos valores se eo seu peso é tamén utilizado frecuencia. E no cálculo do valor medio nalgún punto no tempo, tamén é tido en conta o valor para os intervalos de tempo anteriores.

O cálculo destes valores non é moi complicado, pero na práctica é normalmente usado media ponderada única convencional.

Os métodos de cálculo

Nunha época de informatización desenfreada non é necesario calcular unha media ponderada manual. Con todo, é útil coñecer a fórmula de cálculo que se puido comprobar e axustar os resultados, que corresponda.

O xeito máis doado sería a de considerar o cálculo dun exemplo concreto.

Cómpre descubrir o que é o salario medio na fábrica relación ao número de traballadores que reciben algunha renda.

Así, o cálculo da media ponderada faise empregando a seguinte fórmula:

x = ₍₁ * w ₁ + w ₂ * _{2 + ... + un n * w n} ) / (W ₁ + w ₂ + ... + _{n W)}

Por exemplo, o cálculo sería:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Obviamente, hai moita dificultade para calcular manualmente a media ponderada. A fórmula para calcular o valor nunha das aplicacións máis importantes que as fórmulas - Excel - parece un SUMPRODUCT función (unha serie de números, un conxunto de pesos) / SUM (número de escamas).