O sistema de numeración decimal: base de, exemplos, e tradución noutro sistema de numeración

Desde o momento o home se realizou por primeira vez un obxecto autónomo no mundo, mirou ao redor, rompendo o círculo vicioso de supervivencia sen pensar, empezou a estudar. Parecía, en comparación, considerei as constatacións feitas. É nestas accións aparentemente elementais que están baixo o poder do neno e comezou a construír a ciencia moderna.

O que vai funcionar?

En primeiro lugar, necesitamos determinar que, en xeral representa o sistema numérico. Este principio de números record condicionais, a súa representación visual, o que simplifica o proceso de cognición. Por si só, non existen os números (perdoe-nos Pitágoras, que cría que o número de base do universo). Isto é simplemente un obxecto abstracto que ten unha base física para cálculos, medida inicial. Figuras - obxectos a partir do cal o número de compoñentes.

comezo

Primeiro informado por vestindo o personaxe máis primitivo. Agora é chamado de sistema de número nonpositional. Na práctica, é un número no que a posición dos seus elementos constituíntes irrelevante. Tomé, por exemplo, barras comúns, cada un dos cales corresponde a un obxecto particular en tres equivalente humano |||. Guste ou non, as tres barras - é todo o mesmo tres trazos. Se tomar un exemplo máis próximo, a antiga Novgorod apreciadas no conta do alfabeto eslavo. Cando precisa reservar-lo para o número na carta pode ter un ~. Tamén alfabética sistema numérico foi tida en alta estima entre os antigos romanos, onde os números - este é de novo as cartas, pero xa pertencen ao alfabeto latino.

Debido ao illamento de poderes antigos, cada un dos cales desenvolveu a súa propia ciencia, que en moito. Digno de nota é o feito de que o sistema decimal alternativa foi poñer aínda os exipcios. Con todo, a noción de "parente" familiar para nós, non pode ser considerado como o principio do cálculo era diferente: a xente do Exipto usou o número dez como base, en termos graos.

había unha necesidade para destacar descargas co desenvolvemento e complexidade da comprensión do proceso mundo. Imaxina que temos que dalgunha forma resolver o tamaño do exército do estado, que é medida en miles (como máximo). Ben, agora infinitamente prescribir varas? Debido a iso, os estudiosos sumerios daqueles anos identificaron o sistema de número, no que a situación personaxe era debido á súa descarga. Unha vez máis, un exemplo: os números 789 e 987 teñen o mesmo "estrutura", pero, debido ao cambio números de localización, o segundo é moito maior.

Que é - o sistema de numeración decimal? análise racional

Por suposto, a posición eo estándar non foi o mesmo para todos os métodos de cálculo. Por exemplo, en Babilonia actuou número base 60, en Grecia - sistema alfabético (a cantidade de cartas eran). Vale resaltar que o método de contar os veciños de Babilonia, e viven ata hoxe - el atopou o seu lugar na astronomía.

Con todo, el pegou e estender aquel en que a Radix - unha ducia, como Rastrexar franca paralelo cos dedos das mans humanas. Xulgue por si mesmo - alternativamente dobrar os dedos poden ser contadas case a un conxunto infinito.

A orixe deste sistema comezou na India, onde apareceu inmediatamente en base a "10". Formación dos números de nomes era dobre - por exemplo, 18 podería rexistrar a palabra e como "dezaoito" e como un "vinte e dous sen." Ademais, e os científicos indios deduciron tal cousa como "cero", formalmente rexistrou a súa aparición no século IX. Este paso converteuse en fundamental na formación do sistema numérico posicional clásica, porque cero, a pesar do feito de que simboliza o baleiro, nada é capaz de soportar o número de bits, que non perde o seu significado. Por exemplo: 100000 e 1. O primeiro número inclúe 6 díxitos, a primeira das cales - a unidade, e os últimos cinco representan o baleiro, ausencia, eo segundo número - só un. Loxicamente, eles deben ser iguais, pero na práctica non é así. Ceros en 100.000 indican a presenza destas descargas, que o segundo número alí. Aquí tes "nada".

modernidade

O sistema de numeración decimal está formado por números de cero a nove. Os números sorteados dentro dela, con base no seguinte principio:

díxito máis á dereita indica a unidade, move un paso á esquerda - obter dez, un paso máis para a esquerda - cen, e así por diante. Complicado? Nada diso! De feito, os exemplos de sistemas decimais pode proporcionar unha moi visual, para levar, polo menos, 666. Está composto de tres números 6, cada un dos cales representa unha categoría. Ademais, esta forma de escritura é minimizado. Se queres facer fincapé sobre o que exactamente o número en cuestión, pode ser implantado, dando por escrito que "pronúnciase" a súa voz interior cada vez que ves un número - "666". escrita Nin inclúe todos os mesmos, decenas e centos, é dicir, a posición de cada díxito é multiplicado por algunha potencia do número 10. A forma ampliada é a seguinte expresión:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 = 0 600 + 60 + 6 .

alternativas actuais

O segundo máis popular despois de que o sistema de numeración decimal bastante variedade nova - binario (Binary). Apareceu grazas ao Leibniz omnipresente, que cría que, en casos especialmente difíciles no estudo da teoría dos números o binario será máis cómodo que dez díxitos. A súa omnipresenza, ela recibiu o desenvolvemento da tecnoloxía dixital, xa que ten o número base 2, e os elementos que son compilados a partir de números 1 e 2. Codificación de información ocorre neste sistema, dende o 1 - presenza de sinal 0 - ningún. Con base neste principio, podemos amosar nalgúns exemplos ilustrativos para demostrar transferencia para sistema decimal.

Co tempo, os procesos relacionados coa programación se fixo máis sofisticado, entón introduciron formas de escribir os números en que se atopan na base de 8 e 16. Por que son? En primeiro lugar, o número de caracteres máis, e, a continuación, o número en si será máis curto, e en segundo lugar - son baseados nunha potencia de dous. sistema octal consiste dos díxitos 0-7, e un hexadecimais - do mesmo díxitos decimais que letras máis da a F.

Principios e métodos de tradución

Traducir en sistema decimal só o suficiente para unirse a seguinte principio: o número orixinal é escrito como un polinomio, que está composto de sumas de produtos de cada número en base a "2" elevado ao nivel axeitado do bit.

A fórmula de base para o cálculo:

x2 = k y 2 k-1 + y K-2 K-1 2 y 2 + K-2 K-3 + ... + y + y 2 2 1 1 2 0.

exemplos de tradución

Para consolidar considerar varias expresións:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Complicar o problema, xa que o sistema inclúe os números de tradución e fracionários, polo que consideramos, por separado, o número ea fracción separado - 111,110.11 _2. Así:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

02 _de novembro = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 02/01 + 1/4 = 0,75 _10.

Como resultado, vemos que ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

conclusión

A pesar de toda a "antigüidade", o sistema de numeración decimal, exemplos de que temos considerado anteriormente, aínda era "a cabalo", e deduzi-lo a partir das contas, non é necesario. Que se fai unha base matemática na escola, no seu exemplo coñecer as leis da lóxica matemática, exhibe a capacidade de construír relacións verificados. Si, iso realmente alí - practicamente todo o mundo utiliza este sistema particular, sen ser detido polo seu irrelevante. A razón para esta: é conveniente. En principio, a base retirar calquera conta, pode, se é necesario, será mesmo unha mazá, pero por que complicar as cousas? Perfectamente sintonizado o número de díxitos, se é necesario, poden ser contados nos dedos.