O Golden Ratio - ... Golden pirámides de sección. A fórmula da Sección Dourada

Xeometría - ciencia exacta e complicado que cando todo isto é un tipo de arte. Liña, o avión, as proporcións - todo isto axuda a crear unha morea de cousas realmente marabillosas. E por incrible que pareza, esta baseado na xeometría do que nunha variedade das súas formas. Neste artigo, imos ollar a unha cousa moi rara, que está directamente conectado con el. sección de ouro - esta é a visión xeométrica, que serán discutidos.

forma do obxecto ea súa percepción

Os usuarios son guiados sobre todo na forma do obxecto, a fin de recoñece-lo entre os millóns de outros. Que forma podemos determinar o que esa cousa é na nosa fronte ou queda lonxe. En primeiro lugar, coñecer a xente sobre a forma do corpo e da cara. Polo tanto, podemos confia afirmar que a forma en si, o seu tamaño e tipo - unha das cousas máis importantes na percepción dunha persoa.

Para as persoas que forman o que máis é de interese por dúas razóns principais: ou é unha necesidade ditada pola vida, ou chamado de pracer estético da beleza. A mellor percepción visual ea sensación de harmonía e beleza, moitas veces vén cando se observa a forma utilizada na construción dunha simetría e unha relación especial, que se chama a proporción áurea.

O concepto da sección dourada

Así, a sección áurea - unha media de ouro, que é tamén unha división harmónica. Para explicar isto máis claramente, considerar algúns forma particular. É dicir, a forma é algo que o todo, así e completo, á súa vez, sempre consiste en varias partes. Estas porcións son propensos a ter características distintas, en diferentes tamaños mínimos. Pero estas dimensións están sempre nunha determinada relación, tanto entre si e en relación ao conxunto.

Entón, noutras palabras, podemos dicir que a proporción áurea - a razón entre dúas cantidades, que ten a súa propia fórmula. Usando esta relación para crear formas axuda a facelo tan fermoso e harmonioso para o ollo humano.

A partir da historia antiga da sección áurea

A relación da sección áurea é frecuentemente usado en moitas áreas diferentes da vida de hoxe. Pero a historia do termo remóntase a tempos antigos, cando infancia ciencias como a matemática e filosofía. Como un concepto científico da sección áurea entrou en uso no momento de Pitágoras, nomeadamente o século VI aC. Pero antes de que o coñecemento dunha proporción tal, na práctica, utilizado no antigo Exipto e Babilonia. Unha evidencia notable deste son as pirámides, que foron utilizados para a construción de só unha proporción tal dourado.

un novo período

O Renacemento foi un novo folgo á división harmónica, especialmente grazas a Leonardo da Vinci. Esta relación é cada vez máis comezou a usar en ciencias exactas, como xeometría, así como na arte. Científicos e artistas tornáronse máis profundamente estudar a sección áurea e crear libros que abordan esta cuestión.

Unha das máis importantes obras históricas relacionadas coa proporción áurea, - un libro de Luke Pancholi chama "proporción divina". Historiadores sospeitan que as ilustracións deste libro foron feitas por Leonardo da Vinci.

A expresión matemática da razón de ouro

Matemáticas dá unha definición clara de proporción, que di que é a igualdade de dúas proporcións. Matematicamente, isto pode ser expresado na seguinte ecuación: a: b = a: D, onde a, b, c, d - é un determinado valor.

Se consideramos a proporción do segmento, dividido en dúas partes, pode atender só algunhas situacións:

• O segmento está dividido en dúas partes absolutamente iguais e, polo tanto, AB: AC = AB: BC si AB - este é o comezo exacto e ao final do segmento, e C - punto, que divide o segmento en dúas partes iguais.
• O segmento está dividido en dúas partes desiguais, que poden ser en diferentes proporcións de cada outra, o que significa que eles están completamente fóra de proporción.
• O segmento está dividido de forma que AB: AC = AC: Sun.

Como para a sección de ouro, que é proporcional á lonxitude da división en partes desiguais entre si, cando todo o segmento refírese á maior parte dos casos, como a gran parte refírese a un menor. Existe outra formulación: segmento menor refírese a tan grande como o maior segmento enteiro. En termos matemáticos, isto é: a: b = b: C ou C: b = b: a. É este tipo de unha fórmula da sección dourada.

O Golden Ratio na Natureza

sección áurea, exemplos de que agora considerar relaciónase coa incrible fenómeno da natureza. Este é un moi bonito exemplo do que matemáticas - non é só números e fórmulas, e ciencia, que ten máis que un reflexo real da natureza e as nosas vidas en xeral.

Para os organismos vivos é unha das principais tarefas da vida - é o crecemento. Tal desexo de tomar o seu lugar no espazo, en realidade, realizada en varias formas - un aumento case horizontal estendendo polo chan ou cockling nalgún apoio. E non importa como é incrible, moitas plantas medran segundo a proporción áurea.

Outro feito case inacreditável - é a relación entre os lagartos do corpo. O seu corpo parece moi agradable ao ollo humano, e iso é posible grazas á proporción áurea. Para ser máis preciso, a lonxitude da cola refírese ao longo de todo o corpo como un 62: 38.

Feitos interesantes sobre as normas da sección dourada

sección de ouro - isto é verdadeiramente un concepto incrible, o que significa que ao longo da historia, podemos atopar unha morea de feitos realmente interesantes sobre a mesma proporción. Preséntase-lle algúns deles:

• A razón de ouro son utilizados activamente na construción das pirámides. Por exemplo, famosa Tutankhamon e Cheops erguido mediante unha relación tal. E a sección áurea da pirámide aínda permanece un misterio, xa que hoxe non sabe casualmente ou especificamente escollidos tales dimensións para as súas bases e cantos.
• A regra da sección áurea é claramente visible na fachada do Parthenon - un dos máis fermosos edificios da arquitectura da Grecia antiga.
• O mesmo se aplica para a construción da Catedral de Notre Dame (Notre-Dame de París), e non só fachadas, senón tamén noutras partes da estrutura erguida sobre a base desta incrible proporción.
• A arquitectura rusa se pode atopar moitos exemplos de edificios incribles, en plena conformidade coa sección áurea.
• división harmoniosa tamén inherente ao corpo humano e, polo tanto, a escultura, particularmente as estatuas de persoas. Como Apollon Belvedersky - estatua, onde a altura da liña umbilical divídese na sección áurea.
• Pintura - unha historia diferente, especialmente cando se considera o papel de Leonardo da Vinci na historia da proporción áurea. A súa famosa Mona Lisa, por suposto, está suxeita a esta lei.

Sección de Ouro no corpo humano

Nesta sección, hai que mencionar unha persoa moi significativa - é dicir, S. Zeising. Un investigador alemán que fixo un gran traballo na área de estudo da proporción áurea. El publicou un traballo titulado "Estética Studies". No seu traballo presentou a sección áurea como un concepto absoluto que é universal para todos os fenómenos, tanto na natureza e na arte. Aquí podemos recordar as pirámides sección áurea, xunto con proporción harmoniosa do corpo humano e así por diante.

El Zeising capaz de probar que a proporción áurea, de feito, ter unha lei estatística media para o corpo humano. Isto foi demostrado na práctica, xa que durante o seu traballo, el tivo que medir moito corpos humanos. Historiadores estiman que máis de dúas mil persoas participaron nesta experiencia. Segundo o estudo Zeising, o principal indicador da proporción áurea - unha división do punto corpo do embigo. Así, o corpo do sexo masculino cunha proporción media de 13: 8 pouco máis preto da sección de ouro que a femia, en que o número da sección de ouro é de 8: 5. Ademais, a proporción de ouro pode ser observada noutras partes do corpo, como, por exemplo, a man.

Na construción do treito de ouro

De feito, a construción do treito de ouro - é moi sinxelo. Como podemos ver, os pobos antigos lidou con iso con bastante facilidade. Que falar de coñecemento e tecnoloxía da humanidade. Neste artigo, non imos mostrar como iso pode ser feito simplemente nun anaco de papel e lapis na man, pero é seguro dicir que este é, de feito, é posible. Ademais, pode ser feito moito máis que un xeito.

Xa que esta é unha xeometría moi sinxelo, relación dourada é moi sinxelo de construír, mesmo na escola. Polo tanto, a información poden ser facilmente atopados en libros especializados. Estudando o ouro clase sección 6 é totalmente capaz de comprender os principios da súa construción, o que significa que mesmo os nenos son intelixentes o suficiente para dominar esa tarefa.

Proporción áurea en matemáticas

O primeiro contacto coa sección de ouro na práctica comeza co segmento de liña divisoria simple todos nas mesmas proporcións. Na maioría das veces iso é feito con unha regra, un compás e, por suposto, un lapis.

Os segmentos da razón de ouro expresa fracción irracional como infinito AE = 0,618 ..., se AB é tomado como unha unidade, BE = 0,382 ... Para estes cálculos máis práctico, utilizan frecuentemente non é exacta, pero valores aproximados, é dicir, - 0 62 e 0,38. Se o segmento AB é tomado como 100 partes, máis que vai ser igual a 62, así, menor - 38 partes, respectivamente.

A principal propiedade da proporción de ouro pode ser expresado pola ecuación: x ² -x 1 = 0. Ao resolver obtemos as seguintes raíces: x = _1,2. Aínda que a matemática é unha ciencia exacta e rigorosa, así como a súa sección - a xeometría, pero que as propiedades, tales como os patróns Relación dourada, suxiren misterio sobre iso.

Harmonía na arte a sección dourada

Para resumir, imos considerar brevemente o que xa está dito.

Basicamente, segundo a regra da proporción de ouro é suxeito a diversos exemplos da arte, en que a relación observada preto de 3/8 e 5/8. Esta é unha fórmula aproximada da sección áurea. O artigo xa mencionado unha morea de exemplos do uso de cross-section, pero unha vez máis miramos para el a través do prisma da arte antiga e moderna. Así, os exemplos máis destacados dos tempos antigos:

• Golden Section pirámides de Queóps e Tutankamón exprésase en todas partes: templos, baixos-relevancia, utensilios domésticos e, por suposto, a decoración moi túmulos.
• Templo de Seti I en relevos famosos Abydos con imaxes diferentes, os cales corresponden a todos a mesma lei.

En canto ao uso probablemente xa consciente de proporción, entón, a partir da época de Leonardo da Vinci, que entrou en uso en practicamente todos os sectores da vida - da ciencia e da arte. Mesmo bioloxía e medicina teñen demostrado que proporción áurea funciona mesmo en sistemas vivos e organismos.