Ecuacións diferenciais - Información xeral e Ámbito

Estudar os fenómenos da natureza, resolvendo diversas tarefas en economía, bioloxía, física, enxeñaría, non sempre é posible establecer inmediatamente unha conexión directa entre algúns valores que describen un proceso evolutivo particular. Xeralmente, pódese determinar a relación entre estes valores (funcións) ea súa taxa de variación con respecto á outra variable (independente). Isto levanta ecuacións en que as funcións descoñecidas están baixo o signo do derivado - unha ecuación diferencial. No seu estudo, pasamos unha gran cantidade de tempo, unha morea de científicos famosos: Newton, Bernoulli, Laplace e outros. O uso de ecuacións diferenciais son amplamente: modelos de dinámica económica, mostrando non só a variable dependente o tempo, pero tamén a súa relación co tempo, nos problemas de micro e macroeconomía; usalos para describir a propagación de ondas electromagnéticas e calor, e varios fenómenos evolutivos que ocorren na vida e non-vida natureza.

Coa axuda de ondas electromagnéticas para transmitir información a unha distancia (televisión, teléfono, radio, etc.). macroeconomía moderna extensa utilización de ecuacións diferenciais e diferenza. Por exemplo, en macroeconomía é usado o chamado control básico da teoría neoclásica do crecemento económico. ecuacións diferenciais tamén son usados en bioloxía, química, automatización e outras disciplinas especiais. A figura mostra a gráfica da función, que é utilizada cando se considera o incremento do crecemento poboacional. Este obxectivo é conseguir a través do control.

Entón, agora máis teoría. ecuación diferencial común denominada razón non idéntico entre a Y función desexada cun argumento X independente, a maior parte do X variable independente e os derivados da función descoñecida dunha determinada orde. Existen moitos tipos de ecuacións diferenciais, máis do que máis tarde neste artigo.

ecuacións diferenciais son:

1) ecuación convencional orde de orde I, están integrados nos cadrados. Estes, á súa vez, están divididos en: ecuacións diferenciais con variables separabades; Control co variables separadas; control uniforme; control lineal; ecuacións diferenciais exacta.

2) control de orde superior.

3) Control lineal II-ésima orde, que son control lineal II-ésima orde homoxénea con coeficientes constantes e control lineal non homoxénea con coeficientes constantes.

Control tamén resolto de varias maneiras, o máis común dos cales - o problema de Cauchy, os métodos de Euler e Bernoulli, e outros.

En moitos problemas da economía, matemáticas, tecnoloxía é necesario calcular un número de funcións asociadas co outro unha certa cantidade de control. Logo pasamos a axuda do sistema de ecuacións diferenciais: un conxunto de ecuacións, cada un dos cales inclúe unha variable independente, a función deste independente e os seus derivados.

Se o sistema é linear nas funcións descoñecidas, é chamado un sistema linear de ecuacións diferenciais. normal do sistema de ecuacións diferenciais poden ser substituídos por un único controlador, a fin de que é igual ao número de ecuacións.

sistema de control de conversión dunha ecuación, nalgúns casos, realizados mediante o método de eliminación.

Ademais de todo o que precede, existen sistemas lineais con coeficientes constantes, que poden ser facilmente resoltos polo método de Euler.