Aprender o péndulo - como atopar o período dunha simple oscilación pendular

A variedade de procesos oscilatorio que nos rodean, tanto que é sorprendente - e hai algo que non flota? Dificilmente, xa que mesmo obxecto bastante inmoble, dicir unha pedra, que é miles de anos aínda é, aínda oscila procesos - periodicamente se quenta durante o día, aumentando, e á noite arrefría e encolle. E os máis próximos exemplo - árbores e pólas - que van incansablemente durante toda a vida. Pero entón - pedra, madeira. E se acaba de vento grupos de presión de 100 edificio historia? Sábese, por exemplo, que a parte superior da torre Ostankinskaya é desviado cara atrás e cara adiante en 5-12 metros, así que non péndulo de 500 m de altura. E, na medida aumentos no tamaño de construción semellante dende diferenzas de temperatura? Aquí é posible clasificar e vibrado de máquinas e mecanismos torres. Basta pensar, o avión no que voa varía continuamente. Non cambie a súa mente para voar? Non é necesario, porque as flutuacións - é a esencia do mundo en torno a nós, non podemos librar-se deles - eles só poden ser tidos en conta e aplicar o "bo para".

Como de costume, o estudo das áreas máis complexas do coñecemento (e eles simplemente non acontecer) comeza cunha introdución a un modelo simple. E hai unha máis simple e máis comprensible para o modelo de percepción do proceso de oscilación, que o péndulo. É aquí, no estudo da física, primeiro escoitar esta frase misteriosa - "período de oscilación dun péndulo simple" Pendulum - é o fío e carga. E o que é este un péndulo tan especial - Matemáticas? Un moi simple, este péndulo é anticipado que o fío non ten o peso de non-extensible, e punto de material vibra baixo a influencia da gravidade. O feito é que, xeralmente, considerándose un proceso, por exemplo, as vibracións poden non estar completamente cheo en conta as características físicas, como peso, elasticidade, etc. Todos os participantes no experimento. Ao mesmo tempo, a influencia dalgúns deles no proceso é insignificante. Por exemplo, a priori enténdese que o peso do péndulo e os fíos de elasticidade baixo certas condicións teñen ningún efecto perceptible sobre o período de oscilación do péndulo matemático é insignificantemente pequeno, polo que a súa influencia, son eliminados.

Determinación do período de oscilación do péndulo, se non o máis fácil pouco coñecido é este: o período - o tempo durante o cal ocorre unha oscilación completa. Imos facer unha marca nun dos puntos extremos do movemento de carga. Agora, cada vez que un punto está pechado, facendo a conta do número de oscilacións completas e teña en conta o tempo de, digamos, 100 vibracións. Determinar a duración dun período é un palpebrar de ollos. Realizamos esta experiencia para oscilante nun plano do péndulo nos seguintes casos:

- diferente amplitude de inicio;

- diferente peso da carga.

Nós imos obter resultados impresionantes á primeira vista: en todos os casos, o período de unha simple oscilación péndulo permanece inalterado. Noutras palabras, a amplitude ea masa inicial do punto material sobre a duración do período de non exercer influencia. Para máis discusión é só unha desvantaxe - porque altura de carga ao dirixir cambio, a continuación, a forza de recuperación ao longo do camiño variable, o que é inconveniente para os cálculos. Lixeiramente enganar - Empurrar péndulo tamén na dirección transversal - que comeza a describir unha superficie cónica, o período T de rotación segue a ser o mesmo, a velocidade de circulación ao longo da circunferencia V - constante circunferencia, ao longo da cal se move unha carga S = 2πr, unha forza de reposición dirixido ao longo do raio.

Logo calculamos o período de oscilación dun péndulo simple:

T = S / V = 2πr / V

Se a lonxitude da rosca l significativamente máis o tamaño de carga (polo menos 15-20 veces), eo ángulo de inclinación da rosca é pequena (pequena amplitude), podemos asumir que a forza de reposición P é igual á forza centrípeta F:
P = F = m * V * V / R

Por outra banda, o tempo da forza de restauración e momento de inercia da carga é igual, e despois

P * l = r * (m * g), o que implica ter en conta que a P = F, a seguinte ecuación: R * m * g / l = m * v * V / R

Non é difícil atopar a velocidade do péndulo: v = r * √g / l.

E agora lembre a primeira expresión para o período e substituír o valor da velocidade:

T = 2πr / r * √g / l

Tras transformación período fórmula trivial oscilación do péndulo matemático en forma final é como segue:

T = 2 π √ l / g

Agora os resultados anteriormente obtidos experimentalmente da independencia do período de oscilación do peso da carga e amplitude foron confirmados en forma analítica e non parecen ser tan "incrible", como eles din, que corresponda.

Entre outras cousas, o tratamento da última expresión para o período de oscilación do péndulo matemático, verás unha excelente oportunidade para medir a aceleración da gravidade. É suficiente para montar un péndulo de referencia en calquera punto da terra e para medir o período das súas oscilacións. E así, de vez, un péndulo simple e directo nos deu unha excelente oportunidade para estudar a distribución da densidade da codia terrestre, ata buscar depósitos minerais de terra. Pero iso é outra historia.