Signos da semellanza de triángulos: conceptos e alcance

Un concepto importante na xeometría, como unha ciencia, é o parecido das figuras. O coñecemento desta propiedade permite resolver un gran número de tarefas, incluso na vida real.

Conceptos

Estas cifras son as que se poden traducir ao outro multiplicando por un determinado coeficiente todos os lados. Os ángulos correspondentes deben ser iguais.

Consideremos con máis detalle a semellanza dos triángulos. En total, hai tres regras que nos permiten afirmar que tales figuras teñen esta propiedade.

O primeiro sinal da semellanza dos triángulos require que se produza a igualdade de dous pares de ángulos correspondentes.

Segundo a segunda regra, as cifras consideradas son consideradas semellantes cando dous lados dun son proporcional aos segmentos correspondentes do outro. Neste caso, os ángulos que están formados por eles deben ser iguais.

E, finalmente, o terceiro sinal: os triángulos son similares se todos os seus lados son proporcionalmente proporcionados.

Hai tales figuras, que para algunhas propiedades pódense clasificar como tipos especiais (equilátero, isósceles, rectangulares). Para argumentar que tales triángulos son similares, é necesario realizar menos condicións. Por exemplo, consideramos os signos da semellanza de rectangular Triángulos:

1. A hipotenusa e unha das pernas dunha son proporcionales aos lados correspondentes do outro;
2. Calquera ángulo agudo dunha figura é igual á mesma na outra.

Se se observan os sinais de semellanza de triángulos, manteñen as seguintes propiedades:

1. A razón dos seus elementos lineares (medianas, bisectrices, alturas, perímetros) é igual ao coeficiente de semellanza;
2. Se atopamos o resultado de dividir as áreas, obtemos o cadrado deste número.

Solicitude

As propiedades consideradas permiten resolver un gran número de problemas xeométricos. Son amplamente utilizados na vida. Coñecer os sinais de semellanza dos triángulos, pode determinar a altura dun obxecto ou calcular a distancia ata un punto inaccesible.

Para pescudar, por exemplo, o alto dunha árbore, a unha distancia predeterminada, un polo está fixado de forma estrita vertical, sobre a que se fixa unha barra de rotación. Está orientada á parte superior do obxecto e marca no chan un punto onde a liña que continúa atravesará a superficie horizontal. Recibimos triángulos rectangulares semellantes. Medindo a distancia desde o punto ata o polo, e despois ao obxecto, atopamos o coeficiente de semellanza. Coñecendo a altura do polo, pode calcular facilmente o mesmo parámetro para a árbore.

Para atopar a distancia entre dous puntos sobre o terreo, seleccionamos no avión máis. Entón medimos a distancia desde a mesma ata a dispoñíbel. Conectaremos todos os puntos sobre o terreo e mediremos os ángulos que están adxacentes ao lado coñecido. Construíndo un triángulo similar no papel e determinando a proporción dos lados das dúas figuras, calculamos facilmente a distancia entre os puntos.

Así, os signos da semellanza dos triángulos son un dos conceptos máis importantes da xeometría. É amplamente utilizado non só para fins científicos, senón tamén para outras necesidades.