Que é completo, e que o seu significado físico

A aparencia foi o concepto de integral debido á necesidade de atopar unha función primitiva dun seu derivado, e determinar o valor do escritorio formas complexas, a distancia percorrida a distancia, cos parámetros de curvas descritas polas ecuacións non lineares.

claro ea física sabemos que o traballo é o produto da forza sobre unha distancia. Se todo o movemento é a unha velocidade constante ou a distancia é superada coa aplicación da mesma forza, entón todo está claro, simplemente multiplicar. Que é a integral da constante? Este é un grupo lineal función da forma y = KX + C.

Pero o poder para a operación pode variar e en algunha relación ordenada. Unha situación semellante xorde co cálculo da distancia percorrida, a velocidade non é constante.

Así, é comprensible que hai unha integral. Definíndoa como unha suma de produtos de valores da función no incremento infinitesimal do argumento describe completamente o significado principal do termo como a área da figura delimitada pola liña superior da función, e os bordos - a definición de límites.

Jean Gaston Darboux, matemático francés, na segunda metade do século XIX é moi claramente explicado que este completo. El fixo iso de forma clara que un todo non será difícil de entender, mesmo un estudante instituto nesta materia.

Supoñamos que hai unha función de calquera forma complexa. eixo y, en que se depositou o valor do argumento, divídese en pequenos intervalos, ideal, son infinitamente pequeno, pero xa que o concepto de infinito é moi abstracta, é o suficiente para imaxinar só pequenos anacos, cuxo importe é xeralmente representado pola letra grega Δ (delta).

A función foi "cortado" en bloques menores.

Cada valor do argumento corresponde a un punto no eixe das ordenadas na que depositado os valores correspondentes da función. Pero a medida que as fronteiras na área seleccionada dous, os valores e funcións serán dous ou máis e menos.

A suma de produtos de valores altos para o incremento Δ chamado Darboux gran cantidade, e se refire como S. Polo tanto, os valores máis pequenos para unha área limitada, multiplicado por Δ, en conxunto, forman unha pequena cantidade de Darboux s. A web en si se asemella a un trapézio rectangular, así como unha función da curvatura da liña debido a un incremento infinitesimal que pode ser negligenciada. O xeito máis doado de localizar a área de unha forma xeométrica - un dobradas anacos de valores maiores e menores da función en Δ-incremento e de división por dous, que se define como a media aritmética.

Iso é o que o Darboux integrante:

s = Σf (x) Δ - unha pequena cantidade;

S = Σf (x + Δ) Δ - gran cantidade.

Entón, cal é a integral? Zona delimitada por unha liña función e definición dos límites será igual a:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + C

Isto é, a media aritmética dos maiores e menores cantidades Darbu.s - valor constante, reajustável na diferenciación.

Con base na expresión xeométrica deste concepto, torna-se claro o significado físico da integral. Formas cadradas, descrito en función da velocidade, eo intervalo de tempo limitado no eixo x será a lonxitude da distancia percorrida.

L = ∫f (x) dx o período de T1 a T2,

onde

f (x) - en función da velocidade, que representa a fórmula en que cambia ao longo do tempo;

L - Lonxitude da ruta;

T1 - a data de inicio do camiño;

T2 - tempo de percorrido conclusión.

Exactamente o mesmo principio é determinada pola cantidade de traballo, pero vai ser depositado sobre a abcissa a distancia ea ordenada - a cantidade de forza exercida sobre cada punto individual.