Como atopar a área dun cuadrilátero?

Se debuxas unha serie de segmentos nun avión de tal xeito que cada un dos seguintes comeza no punto onde o anterior remata, obtés unha liña rota. Estes segmentos chámanse enlaces e os lugares da súa intersección son cimas. Cando o final do último segmento interseca co punto inicial do primeiro, obtemos unha liña rota pechada dividindo o avión en dúas partes. Un deles é finito, eo segundo é infinito.

Unha liña pechada sinxela, xunto coa parte do avión incluído (o que é finito) chámase polígono. Os segmentos son lados e os ángulos formados por eles son os vértices. O número de lados de calquera polígono é igual ao número dos seus vértices. Unha figura que ten tres lados chámase triángulo e catro é un cuadrángulo. O polígono caracterízase numéricamente por un tamaño como o área que indica o tamaño da figura. Como atopar a área dun cuadrilátero? Isto é impartido pola sección de matemática - xeometría.

Para atopar a área dun cuadrilátero, necesitas saber a que tipo se relaciona: convexa ou non convexa? Un polígono convexo radica enteramente no que se refire a unha liña recta (e necesariamente contén un dos seus lados) a un lado. Ademais, existen tamén tales tipos de cuadriláteres como un paralelogramo con lados opostos pares e paralelos (as súas formas: un rectángulo con ángulos rectos, un rombo con lados iguais, un cadrado con ángulos rectos e catro lados iguais), un trapezoide con dous lados opostos paralelos e O deltaoide con dous pares de lados adxacentes, que son iguais.

As áreas de calquera polígono se atopan usando o método xeral, que é dividilo en triángulos, calcule a área dun triángulo arbitrario para cada un e engade os resultados. Calquera cuadrilátero convexo está dividido en dous triángulos, non convén - por dous ou tres triángulos, a súa área neste caso pode estar composta pola suma e diferenza dos resultados. A área de calquera triángulo calcúlase como a metade do produto da base (a) pola altura (h) debuxada ao fondo. A fórmula, que se usa neste caso para o cálculo, está escrita como: S = ½ • a • .

Como atopar a área dun cuadrilátero, por exemplo, un paralelogramo? Debe coñecer a lonxitude da base (a), a lonxitude do lado (ƀ) e atopar o seno do ángulo α formado pola base eo lado (sinα), a fórmula para o cálculo verase: S = a • ƀ • sinα. Dado que o sinus do ángulo α é o produto da base do paralelogramo pola súa altura (h = ƀ), a liña é perpendicular á base, entón a súa área calcúlase multiplicando a súa base pola altura: S = a • . Para calcular a área dun diamante e un rectángulo, esta fórmula tamén encaixa. Xa que no rectángulo o lado ƀ coincide coa altura h, a súa área calcúlase pola fórmula S = a • . O cadrado do cadrado, porque a = ƀ, será igual ao cadrado do seu lado: S = a • a = a². A área do trapezoide calcúlase como a metade da suma dos lados, multiplicada pola altura (está debuxada á base do trapecio perpendicularmente): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Como atopar a área dun cuadrilátero se se coñecen as lonxitudes dos seus lados, pero as súas diagonais (e) e (f) son coñecidas, así como o seno do ángulo α? Neste caso, a área calcúlase como a metade do produto das súas diagonais (as liñas que conectan os vértices do polígono) multiplicado polo seno do ángulo α. A fórmula pode escribirse do seguinte xeito: S = 1 • (e • f) • sinα. En particular, a zona do rombo neste caso será igual á metade do produto das diagonais (liñas que conectan as esquinas opostas do rombo): S = ½ • (e • f).

Como atopar a área dun cadrado que non é un paralelogramo ou un trapezoide adoita denominarse un cuadrilátero arbitrario. A área de tal figura exprésase a través do seu medio -perímetro (P é a suma de dous lados cun vértice común), lados a, ƀ, c, d ea suma de dous ángulos opostos (α + β): S = √ [(P - a) • (P - Ƀ) • (P - c) • (P - d) - a • ƀ • c • d • cos ½ (α + β)].

Se o cuadrángulo está inscrito nun círculo e φ = 180 °, entón fórmase a fórmula Brahmagupta para calcular a súa área (astrónomo e matemático indio que viviu nos séculos 6-7): S = √ [(P - a) • (P - ƀ) • (P - c) • (P - d)]. Se o cuadrilátero está circunscrito, entón (a + c = ƀ + d), ea súa área calcúlase: S = √ [a · ƀ · c · d] · sen ½ (α + β). Se o cuadrilátero está descrito simultaneamente por un círculo e inscrito noutro círculo, a seguinte fórmula úsase para calcular a área: S = √ [a • ƀ • c • d].