Como a área dun trapézio?

Antes de como atopar a área dun trapézio, é necesario dar a súa definición.

A liña de - unha forma xeométrica con catro cantos en que dous dos lados paralelos ao outro, e os outros dous - ningún. Dous lados que son paralelos un ao outro, chamado bases, e non paralela - lado. As partes, que son laterais, igual, un trapézio isósceles chamarase. A intersección eles forman un ángulo recto, é rectangular.

No álxebra é máis concepto curvilínea trapézio - figura debaixo comprendido delimitada dun lado do eixo x, eo outro - a gráfica da función y = f (x) eb define no intervalo [a, b]

Como a área dun trapézio

Calculado tales figura xeométrica pola fórmula S = 0,5 * (a + b) * H, onde un e unha lonxitude de bases de trapézio, e h - a súa altura.

Exemplo. Dana trapezoidal, unha base que é de 2 cm, o segundo - 3 cm, altura e - a área de catro centímetros de esperar a fórmula, obtemos o resultado:. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

A partir da mesma fórmula que, coñecendo a área da figura, a altura, a lonxitude dunha das partes, se pode atopar a lonxitude do outro. A segunda opción - coñecer as lonxitudes dos lados ea área do trapézio, é posible atopar o seu canto.

Exemplo. Dana trapezoidal, na que unha base de máis tempo do que as outras 3 veces. A altura da figura - 3 cm, superficie - 24sm2. Quere atopar a lonxitude de ambas bases.

Decisión. O calibre é calculada pola seguinte fórmula S = 0,5 * (a + b) * h. A partir das condicións do problema claro que unha banda máis grande que outro 3 veces, polo tanto, a = 3b. Substituír un na fórmula e obter S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Como resultado, temos S = 2c * h, é dicir, = S / 2h. Os valores numéricos de substitución e obter a = 6 cm, a = 18 cm.

Con todo, esta non é a única forma que pode determinar a área desta figura. No segundo método, antes de atopar a área do trapézio, que poden ser divididos en simple formas xeométricas: rectángulo e dous triángulos (ou un triángulo, no caso dun trapézio rectangular). Neste caso, a superficie total será calculada como a suma das áreas destas figuras. Como unha variante - que pode ser inscrita nun rectángulo cuxa cara lateral é igual á lonxitude da base maior. Neste caso, a zona do trapézio determínase como a área de diferenza dun rectángulo e triángulo.

Como a área dun rectangular trapezoidal? xa dito que un trapézio rectangular pode ser chamado unha trapézio, cuxa base (chamalo un) e unha cara lateral interceptan, formando un ángulo prima. Consecuentemente referida figura AVSD co lado será alta. Despois, coñecendo a lonxitude de todos os 3 lados, é posible atopar a área da figura S = 0,5 * (a + b) * c.

A fórmula máis simple é como segue: S = a * H, onde k - é a lonxitude da liña media do trapézio, h - a súa altura. O problema é que, na práctica, é máis fácil de medir a lonxitude da base do que para atopar a liña media. E é como segue:

Dado: escaleno, trapezoidal AVSD non rectangular, onde os dous lados AB e CD son as bases. Antes de atopar a área do trapézio debe segmentos AC e VD dividido en 2 partes iguais, marcando o punto de intersección das letras G e C. A continuación, a liña CC, realizado paralelo ao chan, e será a liña central do trapézio m.

Outro caso especial - cando o trapézio equilátero. Para que se encaixan todas estas fórmulas (claro, con excepción de fórmulas rectangulares). A súa área pode ser determinado por saber o ángulo entre as bases. A fórmula é como segue: S = (a + b) * C * sen (x) * 0,5, en que a e b - lonxitude de unha lonxitude de lado básica C, e x - o ángulo entre eles.

Ás veces precisas para determinar a área da figura, non só na xeometría, pero tamén na álxebra de coordenadas. A este respecto, os alumnos cuestionan como atopar a área dun trapézio nas coordenadas. O principio de cálculo é o mesmo - determinar lonxitudes dos lados, como coordenadas a diferenza puntos base é calculada, ea altura da primeira fórmula é calculada a zona. Altura serán considerados unha liña recta trazada desde o canto dunha das bases para a outra base.

Para determinar a área dun trapézio curvilínea son integral.