Matriz matemático. multiplicación de matrices

Máis antigos matemáticas chineses usan no seu posto de computación en forma de táboa con un certo número de liñas e columnas. Entón, como obxectos matemáticos chamada o "cadrado máxico". Aínda que os casos coñecidos do uso de táboas en forma de triángulos, que non foron amplamente adoptados.

Ata a data, unha matriz matemático vulgarmente entendido obokt forma rectangular cun número predeterminado de símbolos e columnas que definen as dimensións da matriz. En matemáticas, unha forma de escritura foi amplamente utilizado para a gravación dunha forma compacta de sistemas diferenciais, así como de ecuacións alxébricas lineares. Suponse que o número de liñas na matriz igual ao número presente no sistema de ecuacións, o número de columnas corresponde a como a descoñecido debe ser definida no decurso da solución.

Ademais do feito de que a propia matriz no curso da súa solución leva a atopar o inherente descoñecido na condición do sistema, hai unha serie de operacións alxébricas que están autorizados a transportar máis dun dato obxecto matemático. A lista inclúe a adición de matrices que teñen as mesmas dimensións. A multiplicación de matrices con dimensións axeitadas (isto é posible multiplicar unha matriz con unha banda a ter un número de columnas correspondente ao número de liñas da matriz de cambio). Tamén permite a multiplicar unha matriz por un vector, ou dun elemento ou o anel de base (doutro xeito escalar).

Considerándose a multiplicación de matrices deben ser coidadosamente monitorizados para estrictamente primeiro número de columnas igual ao número de liñas do segundo. Se non, non é definida a acción da matriz. Segundo a norma, a través da cal a multiplicación de matrices de matriz, cada elemento na nova matriz é equivalente á suma dos produtos dos elementos das liñas dos primeiros elementos da matriz a partir doutras columnas correspondente.

Para maior claridade, imos considerar un exemplo de como se produce a multiplicación de matrices. Levar a matriz A

03 de febreiro -2

3 4 0

-1 2 -2,

multiplicala lo pola matriz B

3 -2

1 0

4 -3.

O elemento da primeira liña da primeira columna da matriz resultante é igual a 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Por conseguinte, en primeira liña no segundo elemento de columna será igual a 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), e así por diante ata que o recheo de cada elemento da nova matriz. multiplicación de matrices regra implica a que o resultado dos parámetros de matriz MXN produto pola matriz ter un NXK razón, torna-se unha táboa, que ten un tamaño de m x k. Seguindo esta regra, podemos concluír que o produto dos chamados matrices cadradas, respectivamente, da mesma orde é sempre definido.

A partir das propiedades posuídas por multiplicación de matrices debe ser asignado como un feito básico de que esta operación non é conmutativa. Que é o produto da matriz de M para N non é igual ao produto de n por M. Se en matrices cadradas da mesma orde obsérvase que o seu produto para adiante e inversa sempre determinada, diferenciándose só no resultado, a matriz rectangular como certas condicións non son sempre cubertas.

En A multiplicación de matrices hai un número de propiedades que teñen unha clara probas matemáticas. Associativity multiplicador significa fidelidade seguinte expresión matemática: (MN) K = M (NK), en que M, N, e K - unha matriz que ten os parámetros en que a multiplicación é definidos. Distribuitivamente multiplicación asume que H (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, G (MN) = (LM) n + m (LN), en que L - número.

A consecuencia das propiedades da multiplicación de matrices, o chamado "asociativa", segue-se que nun produto que contén entre tres ou máis factores, permitida a entrada, sen a utilización de soportes.

Usando a propiedade distributiva dá a oportunidade para revelar claves cando se considera as expresións de matriz. Teña en conta, se abrimos os soportes, é necesario para preservar a orde dos factores.

Usando as expresións de matriz non só sistemas complicados de rexistro compacto de ecuacións, pero tamén facilita o procesamento e solucións.