Extremos de funcións - linguaxe sinxela sobre o complexo

Para entender o que é o punto de extremo dunha función non precisa saber sobre a presenza da primeira e segunda derivada e comprender o seu significado físico. Primeiro ten que entender o seguinte:

• extrema da función é maximizada, ou, inversamente, minimizar o valor da función nunha arbitrariamente pequena veciñanza;
• no extremo non debe ser función lagoa.

E agora o mesmo, só que en linguaxe simple. Olhe a punta dunha pluma. A alza posicionado vertical escrita final arriba, entón a maioría do balón vai extremo medio - o punto máis alto. Neste caso, falamos sobre o máximo. Agora, se conectar a escrita rematar abaixo, entón o balón será, polo menos, xa seredke funcións. Usando a figura dada aquí, listados poden estar presentes para lápices manipulación papelería. Así extrema da función - é sempre un punto crítico: os seus altos e baixos. A parte adxacente do diagrama pode ser arbitrariamente afiado ou liso, pero debe existir en ambos os dous lados, pero neste caso, o punto é o pico. Se a gráfica está presente en só un lado, o punto extremo da presente non será, aínda por unha banda das condicións de extrema son satisfeitas. Agora imos examinar os extremos de funcións dun punto de vista científico. Así que o punto pode ser considerado un extremo, é necesario e suficiente que:

• o primeiro derivado é igual a cero ou non existe no punto;
• as primeiras mudanzas derivados asinar neste momento.

Condicións tratadas un pouco diferente en termos de derivados de función de orde superior que é diferenciável ao momento en que é suficiente que haxa un derivado de orde impar, distinto de cero, a pesar do feito de que todos os derivados dunha orde máis baixa e non debe ser cero. Esta é a interpretación máis simple de teoremas a partir dos libros de texto de matemáticas superior. Pero é necesario aclarar este punto como un exemplo para a xente común. A base é unha parábola común. Inicio o punto cero que ten un mínimo. Un pouco de matemáticas:

• o primeiro derivado (X ^{2) |} = 2X, 2X ao punto cero = 0;
• a segunda derivada (2X) ^| = 2, para o punto 2 = 2 cero.

Tal forma sinxela ilustrado condicións que determinan a función de extrema para a primeira orde e de orde superior derivados. Podes engadir a iso que a segunda derivada é só o derivado de orde impar, distinto de cero, o que foi mencionado arriba. Cando se trata sobre os extremos dunha función de dúas variables, as condicións deben ser atendidas a ambos os argumentos. Cando existe unha xeneralización, a continuación, no decurso son as derivadas parciais. Que é necesario para a existencia dun extremo ao momento en que os dous primeiros derivados son cero, ou polo menos un deles non existía. Para suficiencia presenza extremo investigado expresión que representa o produto da diferenza de segunda orde eo cadrado da función derivada segunda orde mixta. Se esta expresión é maior que cero, entón o extremo ocorre, e se non é igual a cero, entón, a cuestión ficará aberto, ea necesidade de realizar estudos adicionais.