Cubos importe ea súa diferenza: siglas Fórmula multiplicación

Matemática - é unha desas ciencias que son esenciais para a existencia da humanidade. Case cada acción, cada proceso implica o uso de matemáticas e as súas operacións básicas. Moitos grandes científicos fixeron enormes esforzos para garantir que a ciencia para facer isto máis doado e intuitivo. Varios teoremas e fórmulas axioma pode capacitar os alumnos para recibir a información e aplicar o coñecemento. A maioría deles son lembrados por toda a vida.

A fórmula máis cómodo que permite que os estudantes a xestionar as enormes exemplos, fraccións, expresións racionais e irracionais son fórmulas, incluíndo multiplicación resumida:

1. A suma e diferenza de cubos :

S ³ - T ³ - a diferenza;

K + l ^{3 3} - suma.

2. A suma da fórmula do cubo, así como a diferenza entre o cubo:

(F G) e ³ (h - d) ^3;

3. A diferenza dos cadrados de:

^Z2 - V ^2;

4. O cadrada da suma:

(N + m) ² e t. D.

A fórmula é a suma dos cubos é practicamente moi difícil de memorizar e reproducir. Iso decorre dos sinais alternados na súa descodificación. Gravala-los incorrectamente, confundindo a outras fórmulas.

A suma dos cubos son divulgadas como segue:

³ K + l ³ = (k + k) * (k ² - k * L L ^2).

A segunda parte da ecuación é moitas veces confundida con unha ecuación cuadrática ou expresión difundida a cantidade do cadrado e se engade ao segundo termo, a saber, a «k * l» número 2. Con todo, a cantidade da fórmula de cubos revela o único xeito. Imos probar a igualdade do lado dereito e esquerdo.

Vén Inverter, isto é, intento de mostrar que a segunda metade (k + k) * (k ² - k * L l ²⁾ pode ser igual á expresión K + l ^{3 3.}

Nós eliminar os parénteses, multiplicando termos. Para iso, primeiro multiplicar o «K» para cada membro da segunda expresión:

k * (k ² - k * L k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (L ^2);

logo na mesma acción forma produto cun «l» descoñecido:

l * (k ² - k * L k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (L ^2);

Simplificando a expresión resultante da cantidade da fórmula de cubos, revelan cintas, e á vez dar termos semellantes:

(K ³ - k * ² L k * G ²⁾ + (l * K ² - l ² * K + l ³ ) = K ³ - k ² L LK ^{dous 2} + LK - LK ² + l = ³ k ³ - k ² L k ² L LK ² - KL ² + l ³ = K + l ^{3 3.}

Esta expresión é igual á versión orixinal da cantidade da fórmula de cubos, e que está a ser amosado.

Nós atopar as probas para a expresión de s ³ - t ^3. Esta fórmula matemática de multiplicación abreviada se chama a diferenza de cubos. revélase como segue:

s ³ - t ³ = (S - T) * (s + t ² * s + t ^2).

Do mesmo xeito como no exemplo anterior probar forma combinando as partes dereita e esquerda. Para iso, eliminar os parénteses, multiplicando termos:

para un descoñecido «s»:

s * (s + s ² * t + t ²⁾ = (s + s ^{2 3} T r ^2);

para unha «t» descoñecido:

t * (s + s ² * t + t ²⁾ = (S t ^{2 2} R t ^3);

a conversión e os soportes que describen esta diferenza é obtido:

s + s ^{3 2 2} T r - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + ² s T- s ² t - R r ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - corresponda probar.

Para lembrar que os personaxes son colocados sobre a expansión desta expresión, cómpre prestar atención aos signos entre palabras. Así, se un descoñecido sepárase doutro símbolo matemático "-", entón o primeiro escalón será negativo, ea segunda - dous-plus. Situado entre os cubos de signo "+", a continuación, respectivamente, nun primeiro multiplicador comprenderá máis e menos segundo e, a continuación, máis.

Isto pode ser representado en forma de pequenos sistemas:

s ³ - t ³ → ( «menos") * ( "plus" "plus");

K + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "menos" "plus").

Vexa este exemplo:

Dada a expresión (W - 2) + ³ 8. Debe abrir os soportes.

solución:

(W - 2) + ³ 8 pode ser representado por (W - 2) + ³ 2 ³

Por conseguinte, como a suma dos cubos, esta expresión pode ser expandido segundo a fórmula de multiplicación abreviada:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - * 2 (W - 2) 2 + ^2);

Logo simplificar a expresión:

w * (W ² - 4W 4 + - 2W + 4 + 4) = w * (W ² - 6W + 12) = W ³ - 6W ² + 12W.

Neste caso, a primeira parte (W - 2) ³ pode ser considerado como unha diferenza cubo:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h * ² + 3 d * h * d ² - D ^3.

Entón, se abri-lo esta fórmula, obtén:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ W = ^3-6 * w ² + 12W - 8.

Se sumarmos a iso a segunda parte dos exemplos orixinais, é dicir, "8", o resultado é o seguinte:

(W - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * w ² + 12W.

Así, atopamos unha solución deste exemplo de dous xeitos.

Debe lembrar que a clave para o éxito en calquera empresa, incluíndo na resolución de exemplos matemáticos son a perseveranza e coidado.