Como calcular a área dun segmento dun segmento esférico ea área

O valor matemático da área é coñecida desde os tempos da Grecia antiga. Naqueles días os gregos descubriu que a zona é unha parte continua da superficie, que é delimitada de todas as partes por un circuíto pechado. Este é un valor numérico que é medido en unidades cadradas. A área é unha característica de número como un figuras xeométricas planas (planimétricos) e as superficies dos corpos no espazo (volume).

Actualmente, ela se atopou non só no currículo escolar nas clases de xeometría e matemáticas, pero tamén na astronomía, a vida na construción, desenvolvemento de enxeñería, produción e en moitas outras esferas da actividade do home. Moitas veces, para calcular os segmentos da área recorremos no lote no deseño de áreas de paisaxe ou reparación espazo de deseño ultramoderno. Polo tanto, os métodos de cálculo da área de coñecemento de diferentes formas xeométricas útil a calquera hora e en calquera lugar.

Para calcular a área dun segmento circular eo segmento dunha esfera é necesario para xestionar termos xeométricos, que serán necesarios cando o proceso de computación.

En primeiro lugar, un fragmento é denominado segmento dunha figura plana círculo círculo, que está disposto entre o arco circular eo seu corte acorde. Non paga a pena debe ser confundido co concepto de figura sector. Estas son cousas completamente diferentes.

O acorde chámase un segmento que une os dous puntos sobre o círculo.

Un ángulo central formado entre dúas liñas - raios. É medida en graos de arco, sobre a que repousa.

segmento de esfera formada cortando un plan de balón (esfera). Así obtido esférica círculo base do segmento, e unha altura perpendicular emanando do centro do círculo para o cruzamento coa superficie da esfera. Este punto de intersección se chama o vértice do segmento de balón.

A fin de determinar o alcance da área de segmento, ten que saber a lonxitude da circunferencia da franxa cortada e altura do balón. O produto destes dous compoñentes e será a área dun segmento esférico: S = 2πRh, onde h - altura do segmento, 2πR - circunferencia, e R - o raio do círculo grande.

Para calcular a área dun segmento de círculo, podes acudir aos seguintes fórmulas:

1. Para localizar a área do segmento do xeito máis sinxelo, que é necesario para calcular a diferenza entre a área do sector en que se inscribe segmento ea área dun triángulo isósceles cuxa base é un segmento de acorde: S1 = S2-S3, no que S1 - zona do segmento, S2 - área sector e S3 - a área do triángulo.

É posible utilizar a área aproximada fórmula de cálculo dun segmento circular: S = 2/3 * (A * H), onde a - a base do triángulo ou da lonxitude da corda, H - altura do segmento que é o resultado da diferenza entre o raio eo círculo altura do triángulo isósceles.

2. A zona do segmento, o cal difire do semicírculo calculada como segue: S = (π R2: 360) * α ± S3, onde π R2 - área dun círculo, α - medida grao de ángulo central, que inclúe un segmento de arco dun círculo, S3 - área do triángulo o cal está formado entre dous raios dun círculo e un ángulo que prende acorde no punto central do círculo e os dous vértices nos puntos de contacto cos raios da circunferencia.

Os α ángulo <180 graos, o sinal negativo se usa se a-> 180 graos, o signo máis se usa.

3. Calcula-se a zona do segmento pode ser, e outros métodos utilizando trigonometría. Como regra xeral, a base dun triángulo. Se o ángulo central é medida en graos, é aceptable a seguinte fórmula: S = R2 * (π * (α / 180) - Sin α) / 2, en que R2 - círculo de raio cadrado, α - medida grao de ángulo central.

4. Co fin de calcular a área dun segmento mediante as funcións trigonométricas, e pode utilizar outras fórmulas se o ángulo central é medida en radiáns: S = R2 * (α - Sin α) / 2, en que R2 - círculo de raio cadrado, α - medida grao ángulo central.