Aplicacións prácticas e atopar a matriz inversa

Matrix - unha mesa, que é cuberto con un determinado conxunto de números nunha determinada orde. Este termo foi cuñado notable científico británico teórico James Sylvester. El é un dos fundadores da teoría da aplicación destes elementos matemáticos.

Ata a data, foron amplamente utilizados durante varios cálculos, que se basean nun método como, por exemplo, atopar a matriz inversa en varios ramos da actividade humana. Este método baséase na determinación dos parámetros descoñecidos de varios sistemas de ecuacións e é frecuentemente utilizado durante os cálculos económicos.

Existen os seguintes casos especiais destes compoñentes matemáticos: minúsculas, unha columna, cero, cadrado, diagonal, único. Minúsculas consiste só unha fila de elementos, e unha columna - dunha soa columna de números. Cero - todos os seus elementos iguais a 0. A praza matemática do número do elemento de columnas igual ao número de liñas. Pola súa banda, en diagonal, situado sobre os principais elementos diagonais diferentes de "0", eo resto debe ser igual a "0". Identidade - é unha subespecie da matriz diagonal. A súa única "1" está situado en diagonal principal.

Exemplos de matrices de:

en que: A _k - un termo xenérico, un _ij - elementos,

(A) a fin 2-th;

(B) - minúsculas;

(A) a fin -3-th;

(L) - Exemplo 2-ésima orde táboa unidade;

Ademais, existe unha matriz inversa, cuxa definición é a seguinte. Cando multiplicado pola táboa orixinal da unidade de realimentación é obtida. Unha variedade de técnicas que permiten atopar a matriz inversa. A máis simple delas baséase na definición do determinante e cofatores (tamén por veces chamada o determinante).

O determinante da matriz é unha expresión dun _{11-A 22 12} bis _{21 un,} indícase como segue: | A |. A fórmula anterior é válido para unha mesa de acordo coa segunda orde. Calquera fórmula para os determinantes das matrices de orde superior. condición obrigatoria para a existencia do determinante - a táboa debe ser cadrado. Na práctica, este elemento de esta teoría é máis frecuentemente usado en tal procedemento como para atopar a matriz inversa.

O segundo compoñente importante que se pode empregar para atopar os valores dos seus elementos é o cofactor. É calculado pola fórmula: Unha _ij = (- 1) ^{I + J} * M _ij, en que M - é menor. Esencialmente - é un determinante adicional, que pode ser obtido por conceptualmente eliminar a fila e columna, no que o elemento activo está situado. Por exemplo, para unha mesa, segundo a segunda orde, que aparece no inicio do texto, nunha cela de ₁₁ ha complementaria elemento alxébrico ₂₂ un.

Buscar unha matriz inversa se realiza en 3 etapas. A primeira fase é definida determinantes. No paso seguinte - todo cofatores, que son entón gravados segundo os seus índices e botan os cofatores de mesa. Na fase final da matriz inversa obtida pola constatación que remata multiplicando cada adicións alxébricas baixo o determinante.

A matriz máis comunmente usado en cálculos económicos. Coa súa axuda, pode facilmente e rapidamente procesar grandes cantidades de información. Neste caso, o resultado final será presentado en un doado de percepción da forma.

Outra área de actividade humana, en que a matriz tamén atopou grande utilidade - esta simulación de imaxes 3D. Estas ferramentas son integradas en paquetes modernos para a posta en marcha de modelos 3D e permiten que os deseñadores para realizar rapidamente e con precisión os cálculos necesarios. O representante máis destacado de tales sistemas é un Compass-3D.

Outro programa, que integra as ferramentas para realizar estes cálculos, é o Microsoft Office, e máis especificamente - programa de follas de cálculo Excel.