Unha cantidade vectorial en física. Exemplos de cantidades vector

Física e Matemáticas non pode facer sen o concepto de "unha grandeza vectorial." É necesario coñecer e aprender, e ser capaz de operar con el. Este debe definitivamente aprender a evitar confusión e para evitar erros estúpidos.

Como distinguir un valor escalar dun vector?

O primeiro sempre só unha característica. Este é o número dela. A maioría das cantidades escalares poden valores positivos e negativos. Exemplos destes, poden servir como unha carga eléctrica ou temperatura de traballo. Pero hai escalares que non pode ser negativo, como lonxitude e peso.

Unha cantidade vector, agás para o valor numérico que sempre feita en valor absoluto, caracterízase por máis e dirección. Polo tanto, pode ser representada graficamente, é dicir, baixo a forma dunha frecha, cuxa lonxitude é igual aos valores do módulo destinadas nunha determinada dirección.

Ao escribir cada grandeza vectorial é denotada polo sinal de frecha na carta. Se se trata dun valor numérico, a frecha non está escrito, ou que é tomado módulo.

Que medidas é máis frecuentemente realizado con vectores?

Primeiro - a comparación. Poden ser iguais ou non. No primeiro caso de módulos idénticos. Pero esta non é a única condición. Aínda deben ser os mesmos ou direccións opostas. No primeiro caso, deben ser chamados vectores iguais. En segundo lugar, son o contrario. Se non se cumpre polo menos unha destas condicións, entón os vectores non son iguais.

A continuación, vén a adición. Isto pode ser feito por dúas regras: un triángulo ou un paralelogramo. O primeiro require adiando un primeiro vector, e, a continuación, a partir da extremidade da segunda. engadindo o resultado será o que quere manter a primeira final do segundo.

Regra do paralelogramo se pode usar cando é necesario establecer magnitudes vectoriais en física. En contraste coa primeira regra, non debe ser adiada por un punto. Logo completar a eles a un paralelogramo. O resultado da acción debe ser considerado como a diagonal do paralelogramo deseñada desde o mesmo punto.

Se o vector é subtraído do outro, eles serán de novo aprazada dun punto. Só o resultado é un vector, o cal coincide co da segunda extremo retardada para a primeira final.

Que vectores son estudar física?

Son tanto como un escalar. Pode só lembrar que calquera magnitudes vectoriais en física alí. Ou para coñecer os signos polos cales poden ser calculadas. Para os que prefiren a primeira opción, esta táboa é útil. Ofrece vectores básicos cantidades físicas.

Sbolo na fmula	nome
V	velocidade
r	desprazamento
e	aceleración
F	poder
r	ímpeto
E	intensidade do campo eléctrico
o	indución magnética
M	momento de forza

Agora, un pouco máis sobre algúns destes valores.

O primeiro valor - a velocidade

Xa que é necesario para comezar a dar exemplos de magnitudes vectoriais. Isto é porque é máis familiar entre os primeiros.

A velocidade é definida como os movementos do corpo característicos no espazo. Ela é xa un valor numérico e dirección. Polo tanto, a velocidade é unha magnitude vectorial. Ademais, pode ser dividido en especie. A primeira é a velocidade lineal. É administrado na consideración de movemento uniforme rectilíneo. Con todo, el acaba por ser camiño relativo atravesada polo corpo no momento do movemento.

A mesma fórmula é aceptable para utilizar en movemento non uniforme. Só entón será a media. E a cantidade de tempo que quere seleccionar, debe ser tan pequena como sexa posible. Tende a valor de velocidade intervalo de tempo cero é xa instantánea.

Se consideramos un movemento arbitrario, sempre hai a velocidade - unha grandeza vectorial. Ao final, é necesario para descompoñer en compoñentes dirixidos ao longo de cada vector de dirixir coordinar liñas. Ademais, defínese como un derivado do vector de raio, toma ao longo do tempo.

O segundo valor - o poder

Ela determina a medida da intensidade do impacto exercido sobre o corpo por outros organismos ou campos. Sempre que a forza - unha grandeza vectorial, debe ter o seu valor en magnitude e dirección. Sempre que actúa sobre o corpo, é importante tamén apuntan que a forza é aplicada. Para obter unha representación visual dos vectores de forza, pode consultar a táboa a seguir.

poder	O punto de aplicación	dirección
gravidade	centro do corpo	ao Centro da Terra
gravitación universal	centro do corpo	ao centro de outro corpo
elasticidade	o lugar do contacto dos corpos interactuando	contra influencias externas
fricción	entre as superficies de contacto	no sentido oposto do movemento

Tamén ten unha magnitude vectorial é unha forza neta. El defínese como a suma de todas actuando sobre as forzas mecánicas do corpo. Para determinar se é necesario para realizar a suma do principio do Estado triángulo. Só ten demora vectores nun momento a partir do final da anterior. O resultado será unha que une o comezo do primeiro ata o final deste último.

O terceiro valor - movemento

Durante o movemento do corpo describe unha determinada liña. El é chamado a traxectoria. Esta liña pode ser moi diferente. É máis importante que a súa aparencia, e o inicio eo fin do movemento. Están conectados segmento, que se chama o movemento. Esta é tamén unha cantidade de vector. E iso é sempre dirixida desde o inicio do movemento para o punto onde o movemento foi pechado. Denotan a comisión aprobou letra R Latina.

Aquí, pode recibir a seguinte pregunta: "Camiño - unha magnitude vectorial?". En xeral, esta afirmación non é certa. Path lonxitude e camiño igual non ten dirección particular. Unha excepción é unha situación cando visto movemento en liña recta nunha dirección. A continuación, a magnitude do valor de desprazamento coincide co camiño ea dirección deles é idéntica. Polo tanto, cando se considera o movemento ao longo dunha liña recta, sen cambiar o sentido de marcha do camiño pode ser incluído en cantidades exemplos de vectores.

O cuarto valor - aceleración

É unha característica de velocidade de cambio de velocidade. Ademais, a aceleración pode ser tanto positivo como negativo. No rolamento rectilíneo é dirixido cara a unha maior velocidade. Se o movemento ten lugar ao longo dunha traxectoria curva, a continuación, o seu vector de aceleración, descomponse en dous compoñentes, un dos cales é dirixida cara ao centro de curvatura do raio.

Reservar valor medio e instantánea aceleración. A primeira debe ser calculado como a razón entre a taxa de variación para un determinado período de tempo para este tempo. Cando se trata de considerar o intervalo de tempo a cero indican aceleración instantánea.

Quinto valor - pulso

En outra forma é chamado momento. valor vector de impulso débese ao feito de que está directamente relacionada coa velocidade ea forza aplicada para o corpo. Ambos teñen unha dirección e puxo o seu pulso.

Por definición, o último é o produto do peso do corpo sobre a taxa. Usando o concepto de dinámica dun corpo, é posible noutro coñecido marca lei de Newton. Acontece que o cambio no momento é o produto da forza polo período de tempo.

En física, un papel importante é a conservación do momento, que afirma que nun sistema pechado de corpos de seu impulso total é constante.

Estamos moi brevemente enumeradas, que os valores (vector) estudaron durante física.

A tarefa de impacto inelástico

Condición. Sobre os carrís é a plataforma estacionaria. Para o seu coche achegando a unha velocidade de 4 m / s. plataforma de masa eo coche - 10 e 40 toneladas, respectivamente. O coche chega a plataforma existe acoplado. Cómpre calcular a velocidade do sistema, "wagon" tras o impacto.

Decisión. En primeiro lugar, a cualificación debe ser introducido: velocidade do coche antes do impacto - v _1, o vagón coa plataforma despois do remolque - V, m a masa do coche _1, a plataforma - m _2. Segundo o problema do valor da velocidade v necesidade de saber.

Regras para resolver tales tarefas requiren imaxes do sistema esquemáticos antes e despois da reacción. A OX eixe é razoable para enviar ao longo dos carrís na dirección en que o coche está en movemento.

Baixo estas condicións, o sistema pode ser considerado vagóns pechada. Esta é determinada polo feito de que forzas externas pode ser negligenciada. A forza de gravidade e de reacción do solo equilibrada e rozamento contra os coches non son tidos en conta.

Segundo a lei da conservación do momento, o seu vector súmase a interacción do coche ea plataforma é común a acoplamento tras o impacto. En primeiro lugar, a plataforma non é movido, polo que o seu pulso é cero. Movendo-se só o coche, a súa dinámica - o produto de M ₁ e v _1.

Sempre que a folga foi inelástica, é dicir vagón voltas coa plataforma, e entón empezou a rodar xunto na mesma dirección, o momento non cambiou a dirección do sistema. Pero o seu significado era diferente. É dicir, o produto da suma da masa do coche coa plataforma ea velocidade necesaria.

Podemos escribir a seguinte ecuación: v m _{1 1} * = (m + ₁ m ₂₎ * v. Será feito para a proxección do vector de impulso ao eixe seleccionado. Xa que é fácil deducir ecuación que é necesario para calcular a velocidade desexada: v = m ₁ * ₁ v / (m + ₁ m _2).

Segundo as regras deben ser trasladados para o valor do peso en toneladas de peso. Polo tanto, por substituíndo os para a fórmula debe primeiro ser multiplicado polas cantidades coñecidas por mil. Cálculos simples dar o número de 0,75 m / s.

Resposta. Vagón coa velocidade plataforma é de 0,75 m / s.

O problema coa división en partes do corpo

Condición. Velocidade Granada voadores 20 m / s. El está dividido en dous fragmentos. Masa primeiros 1,8 kg. Segue a moverse nunha dirección en que a granada de voar a unha velocidade de 50 m / s. O segundo fragmento ten un peso de 1,2 kg. Cal é a súa velocidade?

Decisión. Deixe as masas dos fragmentos indicados polas letras m ₁ e m _2. As taxas van respectivamente v ₁ v e _2. A taxa inicial de Granada - v. Na tarefa, cómpre calcular o valor v _2.

A fin de máis Caco continuou a moverse na mesma dirección que o resto da Roma, eo segundo é a voar na dirección oposta. Se selecciona a dirección do eixe da que tivo o impulso inicial, despois de romper un gran Caco voando a través do eixe, ea pequena - contra o Eixe.

Esta tarefa se permite usar a lei da conservación do momento, debido ao feito de que as granadas romper ocorre instantáneamente. Polo tanto, a pesar do feito de que a granada e parte da forza da gravidade, non ten tempo para actuar e cambiar a dirección do vector impulso co seu modulo valor.

A cantidade de magnitudes vectoriais de forza despois dunha granada é a que viñeron antes del. Escribir a lei da conservación da cantidade de movemento dun corpo na proxección no eixo OX, a continuación, el será coma este: (m + ₁ m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - ₂ m * v _2. De fácil expresar a velocidade desexada. Ela é determinada pola fórmula: v ₂ = ((m + ₁ m ₂₎ * V - * m ₁ v ₁₎ / m _2. Tras a substitución dos valores numéricos obtidos por cálculos, e 25 m / s.

Resposta. A velocidade do fragmento pequeno é de 25 m / s.

Problema do ángulo de tiro

Condición. Na masa M está definido plataforma de arma. Sempre que o proxectil tiro masa m. Sae en ángulo α en relación á horizontal, cunha velocidade v (dada en relación ao solo). Quere saber o valor da velocidade da plataforma, tras a queima.

Decisión. Nesta tarefa, pode utilizar a lei da conservación do momento en proxección sobre o OX eixe. Pero só no caso de que os saíntes exteriores de forzas resultantes é cero.

Para dirixir o eixe OX para escoller o sentido en que o proxectil voará, e paralela á liña horizontal. Neste caso, a proxección das forzas de gravidade ea reacción chan OX será cero.

O problema está resolto de forma xeral, xa que non hai datos concretos para cantidades coñecidas. A resposta a iso é unha fórmula.

sistemas de disparo de pulso para ser cero, como a plataforma eo shell estaban inmobles. Deixe a velocidade desexada da plataforma será marcado pola letra Latina u. A continuación, a súa forza tras o tiro é determinada como o produto da masa pola velocidade de proxección. Xa que a plataforma é axustado atrás (contra a dirección do eixe OX), o valor do pulso é negativo.

impulso proxectil - o produto da súa masa e proxección sobre a velocidade eixe OX. Debido ao feito de que a velocidade é dirixido a un ángulo coa horizontal, que é a proxección da velocidade multiplicada polo coseno do ángulo de. En igualdade alfabética quedaría así: 0 = - Mu + cos MV * a. De aí por resposta simple obtido fórmula transformación: u = (* cos MV α) / M.

Resposta. velocidade de plataforma definida pola fórmula u = (cos MV * CT) / M.

O problema da travesía do río

Condición. O ancho do río ao longo de todo o seu longo é idéntica e igual a l, paralela aos seus bancos. Sabe-se para a velocidade do fluxo de auga no río v _1, e un barco privado de velocidade v _2. 1). Nos cortadores cruzamento nariz voltas estrictamente á marxe oposta. Ata onde vai levar s Downstream? 2). Que α ángulo é necesario enviar o nariz do barco, de xeito que el alcanzou a marxe oposta é estrictamente perpendicular ao punto de partida? Como t tempo necesario para tal travesía?

Decisión. 1). velocidade do barco completa é a suma vectorial das dúas cantidades. O primeiro ao río, que está dirixido ao longo das marxes. O segundo - unha lancha particular perpendicular á costa. dous triángulos semellantes na figura é obtida. anchura do río orixe formado ea distancia que os golpes de corte. O segundo - o vector de velocidade.

Eles implican unha tal ficha: s / V = l a ₁ / V _2. Tras a conversión, a fórmula para os valores descoñecidos: s = L * (v ₁ / V _2).

2). Nesta versión vectorial problema plena velocidade é perpendicular á costa. Ela é igual á suma vectorial v ₁ v e _2. Seno do ángulo en que o vector debe desviar propia velocidade, igual para os módulos relación V ₁ e V _2. Para calcular o tempo de viaxe necesario para dividir o ancho da contados a toda velocidade do río. O valor deste último calcúlase segundo o teorema de Pitágoras.

v = √ (v ₂ ² - ₁ ^{2 v),} a continuación, t = l / (√ (v ₂ ² - V ₁ ^2)).

Resposta. 1). s = l * (v ₁ / V ₂₎ 2). pecado α = v ₁ / V _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - V ₁ ^2)).