Os números complexos. Valor e Evolución "valores imaxinarios"

Os números - os obxectos matemáticos básicos necesarios para distintos cálculos e cálculos. O conxunto de valores dixitais naturais, enteiros, racionais e irracionais define unha pluralidade dos chamados números reais. Pero hai tamén unha categoría bastante inusual - números complexos definida por René Descartes como "cantidades imaxinarias." É un dos maiores matemáticos do século XVIII Leonhard Euler proposta para designalos eles letra I do Imaginare palabra francesa (imaxinario). Que é os números complexos?

Así chamado expresións da forma a + bi, onde a e b son números reais e I é un indicador dixital de valor especial cuxo cadrado é -1. Operacións con números complexos son realizados polas mesmas regras que as varias operacións matemáticas sobre polinomios. Categoría matemáticas non representa os resultados de calquera medidas ou cálculos. Por iso é números reais dabondo. Por que, entón, que precisan?

Os números complexos como un concepto matemático, necesario debido ao feito de que algunhas ecuacións con coeficientes reais ten solucións no campo de números "normais". Polo tanto, para ampliar o ámbito de desigualdades resolver xurdiu a necesidade de introducir novas categorías matemáticas. Os números complexos posuíndo resumo principalmente teórica posible para resolver estas ecuacións como ² x 1 = 0. Debe notarse que, a pesar da súa aparente formalismo Categoría números activamente e amplamente utilizado, por exemplo, a diferentes solucións prácticas problemas da teoría da elasticidade, enxeñaría eléctrica, aerodinámica e hidromecânica, física atómica e outras disciplinas científicas.

Módulo e argumento dun número complexo utilizado nos cronogramas de construción. Esta forma de escritura chamada trigonométricas. Ademais, a interpretación xeométrica destes números expandir aínda máis o ámbito da súa aplicación. Tornouse posíbel usalos para unha variedade de mapa de computación.

Matemáticas xa percorreu un longo camiño dende os números naturais simple para sistemas integrados complexos e as súas funcións. Sobre este asunto pode escribir un tutorial separado. Aquí miramos só algúns dos aspectos evolutivos da teoría dos números, deixar claro todo o contexto histórico e científico lóxica desta categoría matemáticas.

matemático grego considerados "verdadeiros" só números naturais, que se pode usar para calcular calquera cousa. Xa no segundo milenio antes de Cristo. e. os antigos exipcios e babilonios nunha variedade de cálculos prácticos utilizado activamente fraccións. O seguinte fito importante no desenvolvemento da matemática foi a aparición de números negativos en China antiga, douscentos anos antes da nosa era. Eles foron usados polos antigos matemático grego Diofanto, que coñecía as regras de operacións simples sobre eles. Coa axuda de números negativos, tornouse posíbel describir as varias mudanzas en valores, non só no plano positivo.

No século VII dC, foi claramente establecido que as raíces cadradas de números positivos sempre dous valores - ademais de positivo, tamén negativo. Desde o último para extraer a raíz cadrada de métodos alxebricos habituais da época, pensábase imposíbel: non hai tal valor de x para x ² = ─ 9. Durante moito tempo non importaba. Foi soamente o século XVI, cando había e foron estudados activamente ecuacións cúbicas, a necesidade de extraer a raíz cadrada de números negativos, como na fórmula para a solución destas expresións contén non só o cubo, pero tamén as raíces cadradas.

Esta fórmula é robusto, a ecuación ten como máximo unha raíz. No caso de presenza na ecuación de tres raíces reais para a súa cura foi obtida co número de valor negativo. Acontece que o camiño para a recuperación é executado a través das tres raíces do imposible desde o punto de vista da matemática do tempo de operación.

Para unha explicación sobre os alxébricas italianos resultado paradoxal J. Cardano foi proposta a introdución dunha nova categoría de natureza inusual dos números, que son chamados complexa. Eu me pregunta o que Cardano considerouse os inútiles e fixo todo para evitar aplicala las ás categorías matemáticas propostas. Pero xa en 1572 un libro apareceu outra algebraist italiano Bombelli, que eran as regras de operacións con números complexos.

Ao longo do século XVII seguiu discusión da natureza matemática dos números de datos e capacidades de interpretación xeométrica. Desenvolveu e mellorou a técnica de traballar con eles de forma gradual. E na virada dos séculos 17 e 18, a teoría xeral dos números complexos foi creado. Unha enorme contribución ao desenvolvemento e perfeccionamento da teoría de funcións de variables complexas catálogo ruso e científicos soviéticos. N. I. Muskhelishvili implicados na súa aplicación a problemas da teoría da elasticidade, Keldysh e Lavrentiev números complexos foron utilizados no campo da hidráulica e aerodinámica, e Vladimir Bogolyubov - en teoría cuántica de campos.