Cal é o método de Simpson, e como implementar lo na linguaxe Pascal

Para calcular o valor dunha completo, aínda que aproximada, non é un método excelente, en homenaxe ao seu creador - o método de Simpson. Tamén pediu parábolas método, porque usa a construción dunha parábola. Este número baséase tan preto como sexa posible para a función. En realidade, a forma como construír unha parábola, que apunta coinciden exactamente cos puntos de función, é imposible, ea integral é aproximado. Fórmula localización dos seus límites, coa eb ten o seguinte aspecto: 1 / H * (y + 4y _{0 1} + 2y + ₂ 4y ₃ + ... + _n-1 4y + y _n). Aquí, nós só necesitamos calcular cada y de 0 a n, onde n nós definimos - canto máis, mellor, porque o y-s máis, o máis aproximada ao verdadeiro valor do noso traballo. Respecto a h, e logo, este paso é calculada pola seguinte fórmula: (BA) / (n-1).

Na teoría, todo é moi sinxelo, pero sería necesario aplicar todo iso en práctica. Para moitos programadores hai mellor maneira de solucionar este problema, como un método de Simpson - Pascal ou Delphi. Neste ambiente, é moi doado non só para avaliar a integral, senón tamén para construír un gráfico da función a el, e mesmo construíu o seu trapézio. Entón, nós miramos como pode rapidamente aplicar un método de Simpson, e mesmo de explicar, se prefire, tanto aquí e que está organizada, todos os interesados.

Pero eu recordo o que parece que antes desta integral. Este valor, que é delimitada polas liñas que comezan co eixe X, é dicir, a e b.

Entón, para comezar o programa que precisa para crear unha función para funcións integrabades (perdoen a tautologia), que simplemente ten que escribir f: = e algo ao que atoparemos a integral. Aquí, é crucial non errar en entrar nunha función en Pascal. Pero é unha historia diferente. O código resultante será algo coma isto:

función f (x: real): real;

E as características básicas de texto

comezar

F: = 25 * ln (x) + sen (10); {Aquí e ten que escribir o contido das súas funcións}

acabar;

A continuación, escriba unha función para aplicar o método de Simpson. Iniciar será algo así como:

simpsonmetod función (a, b: real; n: enteiro): real;

Logo declaramos as variables:

var

s: real; {Subtotais (aínda comprender)}

h: real; {Paso}

meu: integer; Só {counter}

MnO: enteiro; {} Os próximos multiplicadores

E agora, en realidade, o propio programa:

comezar

h: = (BA) / (n-1); {Esperar paso de acordo coa fórmula de patrón. Ás veces, o paso está escrito no traballo, neste caso, esta fórmula non se aplica}

s: F = (B) + f (a); {Valor paso inicial Dado}

MnO: = 4; {Lembre da fórmula - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} que este 4 aquí e espelta, o segundo factor é 2, pero máis sobre iso máis tarde}

Agora esa mesma fórmula básica:

para o meu: = 1 a n-2 do begin

s: = S MnO * f (a + h * Mu); Para resumir {engadir outro factor multiplicada por 4 * y _n ou 2 * y _n}

se (MnO = 4), a continuación, MnO: = 2 máis MnO: = 4; {Este factor varía e - agora é 4, modifícase a 2 e viceversa}

acabar;

simpsonmetod: = s * h / 3; Seguinte {suma resultante é multiplicado polo ciclo de h / 3} segundo a fórmula

fin.

É iso - facer todas as accións de acordo coa fórmula. Se aínda non descubrín como aplicar o método programa principal exemplo de Simpson axudar con iso.

Entón, despois de escribir todas as funcións de gravación

comezar

n: = 3; Montar {n}

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {Como método de Simpson é calcular a integral de A para B, haberá varias etapas de cálculo, entón mandar ciclo}

repetición

Q2: = Q; {Paso anterior gardados}

n: = n + 2;

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {E} valor calcúlase do seguinte xeito

ata (ABS (Q-Q2) <0,001); {A precisión configuración está escrito, polo que ata chegar a precisión requirida, cómpre repetir as mesmas accións}

Velaquí un el - método de Simpson. En realidade, nada complicado, todo está escrito moi rápido! Agora abra o seu Turbo Pascal e comezar a escribir o programa.