A fórmula Wolf-Bragg. Difracción nunha rede espacial

Neste artigo preséntase a fórmula de Wolf-Bragg, a súa importancia para o mundo moderno está estudada. Descríbense métodos para investigar a materia, que se fixo posible debido ao descubrimento da difracción de electróns sobre sólidos.

Ciencia e conflitos

O feito de que as distintas xeracións non se comprendan entre si, Turgenev escribiu na novela "Fathers and Sons". E a verdade é: a familia vive durante cen anos, os nenos respectan aos anciáns, apoianse e, de novo, e todo cambia. E é todo sobre a ciencia. Non é de estrañar que a Igrexa Católica estivese tan oposta ao desenvolvemento do coñecemento natural: calquera paso pode levar a un cambio incontrolado no mundo. Un descubrimento cambia a idea de hixiene, e agora os anciáns buscan con asombro o xeito no que os seus descendentes lavan as mans antes de comer e cepillan os dentes. As avoas sacudiron a cabeza desaprobando: "Por que vivían sen el e nada, eles deron a luz a vinte nenos. E todo isto a túa pureza é só en detrimento do malvado ".

Unha suposición sobre a ubicación dos planetas e xa en cada recuncho os mozos e mozas educados discuten sobre satélites e meteoros, telescopios e natureza da Vía Láctea, mentres que a xeración máis vella está insatisfeita: "A estupidez é todo o que serve de espazo e esferas celestes, cal é a diferenza, como xira Marte e Venus, prefiren cultivar patacas, todo sería máis útil ".

Un gran avance na tecnoloxía, que se fixo posible debido ao feito de que se coñece a difracción na rede, e en cada segundo bolsa é un teléfono intelixente. Ao mesmo tempo, as persoas maiores lamentan: "Non hai nada de bo nestes informes rápidos, non son letras verdadeiras". Non obstante, paradójicamente soe, os propietarios de varios aparellos perciben a eles como unha especie de realidade, case como o aire. E poucas persoas pensan nos mecanismos do seu traballo e na gran forma que fixo un pensamento humano durante dous ou tres centos de anos.

A comezos do século XX

A finais do século XIX, a humanidade confrontaba o problema de estudar todos os fenómenos abertos. Crese que todo xa se coñece en física, e só queda descubrir os detalles. Con todo, o descubrimento por parte de Planck da cantidade e discreción da microonda afirma literalmente que revira as vellas ideas sobre a estrutura da materia.

Os descubrimentos caeron un despois do outro, os investigadores arrebataron ideas entre si das mans. As hipóteses xurdiron, foron probadas, discutidas, rexeitadas. Unha pregunta resolta xerou un centenar de novas, e había moita xente preparada para buscar respostas.

Un dos puntos de inflexión que cambiou a percepción do mundo foi o descubrimento da natureza dual das partículas elementais. Sen el, a fórmula Wolf-Bragg non aparecería. O chamado dualismo de ondas corpusculares explicou por que, nalgúns casos, o electrón compórtase como un corpo que ten unha masa (isto é, unha partícula, unha partícula) e noutros é como unha onda desencarnada. Os científicos argumentaron por moito tempo ata que chegaron á conclusión de que os obxectos da microonda posúen simultaneamente diferentes propiedades.

Neste artigo describimos a lei Wulf-Bragg, o que significa que estamos interesados nas propiedades das ondas das partículas elementais. Para un especialista, estas preguntas sempre son ambiguas, porque superar o tamaño límite da orde dos nanómetros, perdemos certeza: o principio de Heisenberg entra en vigor. Non obstante, para a maioría dos problemas hai bastante aproximación aproximada. Por iso, é necesario comezar a explicar algunhas características de suma e resta de ondas comúns, que son moi sinxelas de imaxinar e comprender.

Ondas e seos

Poucos na súa infancia adoraban unha sección de álxebra como a trigonometría. Os senos e cosenos, as tanxentes e as cotanxentes teñen o seu propio sistema de suma, resta e outras transformacións. Quizais non estea claro para os nenos, polo que non é interesante estudar. E moitos se preguntaron por que isto é todo necesario, en que parte da vida ordinaria, este coñecemento pode ser aplicado.

Todo depende da curiosidade da persoa. Alguén ten o suficiente coñecemento do tipo: o sol brilla durante o día, a lúa pola noite, a auga está mollada e a pedra é sólida. Pero hai tamén aqueles que están interesados en como está organizado todo o que ve unha persoa. Para investigadores infatigables, explicamos: o máis beneficio do estudo das propiedades das ondas é, curiosamente, a física das partículas elementais. Por exemplo, a difracción dos electróns obedece estas leis.

Para comezar, traballa na imaxinación: pecha os ollos e deixa que a onda che atraiga.

Imaxina un infinito sinusoides: protuberancia, oco, protuberancia, oco. Nada nel está cambiando, a distancia desde a parte superior dun barkhan a outro é o mesmo que en calquera outra parte. A inclinación da liña, cando vai do máximo ao mínimo, é a mesma para cada sección desta curva. Se hai dous sinusoides idénticos un ao outro, entón a tarefa faise máis complicada. A difracción nunha rede espacial depende directamente da adición de varias ondas. As leis da súa interacción dependen de varios factores.

A primeira é a fase. As partes que estas dúas curvas reúnen. Se os seus máximos coinciden co último milímetro, se as pendentes das curvas son idénticas, todos os indicadores dobran, os xiros se converten en dúas veces máis altos e os ocos converten o dobre de profundidade. Se, pola contra, un máximo dunha curva cae a un mínimo do outro, entón as ondas se anulan, todas as oscilacións volven a cero. E se as fases non coinciden só parcialmente, é dicir, o máximo dunha curva cae en ascenso ou caída do outro, entón a imaxe vólvese bastante complicada. En xeral, a fórmula Wolf-Bragg contén só o ángulo, como veremos máis tarde. Non obstante, as regras de interacción das ondas axudarán a realizar a súa conclusión de forma máis completa.

O segundo é a amplitude. Esta é a altura dos xiros e ocos. Se unha curva ten unha altura dun centímetro eo outro ten dúas polgadas, entón deberían engadirse de acordo. É dicir, se un máximo dunha onda de dous centímetros de altura cae estrictamente nun mínimo dunha onda cunha altura de un centímetro, non se apagan, pero só a altura das perturbacións da primeira onda diminúe. Por exemplo, a difracción dos electróns depende da amplitude das súas oscilacións, o que determina a súa enerxía.

A terceira é a frecuencia. Esta é a distancia entre dous puntos idénticos da curva, por exemplo, máximos ou mínimos. Se as frecuencias son diferentes, entón nalgún momento as dúas curvas coinciden, respectivamente, e súmense completamente. Xa no próximo período isto non sucede, o máximo final é cada vez menor. Entón o máximo dunha onda cae estrictamente no mínimo do outro, dando o menor resultado con tal superposición. O resultado, como entendes, tamén será moi complexo, pero periódico. A imaxe repetirase, tarde ou cedo, e outra vez coincidirán dous máximos. Así, coa imposición de ondas con diferentes frecuencias, xurdirase unha nova oscilación cunha amplitude variable.

O cuarto é a dirección. Normalmente, cando se consideran dúas ondas idénticas (no noso caso, sinusoides), suponse que son automáticamente paralelas entre si. No entanto, no mundo real todo é diferente, a dirección pode ser calquera dentro do espazo tridimensional. Así, só as ondas que se moven en paralelo sumarán ou restarán. Se se moven en direccións diferentes, non hai interacción entre eles. A lei de Wulf-Bragg é precisamente o feito de que só se engaden vigas paralelas.

Interferencia e difracción

Con todo, a radiación electromagnética non é exactamente un sinusoide. O principio de Huygens di que cada punto do medio ao que chegou a fronte de onda (ou perturbación) é fonte de ondas esféricas secundarias. Así, en cada instante de propagación, digamos, da luz, as ondas sempre se superponen entre si. Esta é a interferencia.

Este fenómeno é a razón pola cal a luz en particular e as ondas electromagnéticas son xeralmente capaces de superar obstáculos. O último feito chámase difracción. Se o lector non recorda isto da escola, suxeriremos que dous slots nunha pantalla escura, iluminados pola luz branca común, dan un sistema complexo de máximos e mínimos de iluminación, é dicir, as tiras non serán dúas idénticas, senón de moitas e diferentes intensidades.

Se irradiamos as tiras con luz, pero bombardámonos con electróns sólidos (ou, por exemplo, partículas alfa), obtemos exactamente a mesma imaxe. Os electróns interfiren e difractan. Esta é a manifestación da súa natureza ondulatoria. Débese notar que a difracción Wulf-Bragg (a miúdo referida simplemente como difracción Bragg) consiste na forte dispersión das ondas por graos periódicos cando a fase do incidente e as ondas dispersas coincide.

Corpo sólido

Con esta frase, todos poden ter as súas propias asociacións. Non obstante, un corpo sólido é unha rama ben definida da física que estuda a estrutura e propiedades dos cristais, lentes e cerámica. O anterior só se coñece porque os científicos xa desenvolveron os fundamentos da análise estrutural de raios X.

Así, un cristal é un estado de materia cando os núcleos dos átomos ocupan unha posición estrictamente definida no espazo entre os outros, e xeneralizan electróns libres, como conchas electrónicas. A característica principal dun sólido é a súa periodicidad. Se o lector interesouse algunha vez pola física ou a química, a imaxe da capa cristalina da sal da mesa (o nome do mineral - halita, fórmula NaCl) é probable que apareza na súa cabeza.

Dous tipos de átomos son moi próximos, formando unha estrutura bastante densa. Sódico e cloro alternativo, formando en tres dimensións unha rede cúbica, cuxos lados son perpendiculares entre si. Así, o período (ou unidade celular) é un cubo no que os tres vértices son átomos dun tipo, os outros tres son os mesmos. Ao colocar estes cubos entre si, pódese obter un cristal infinito. Todos os átomos situados dentro de dúas dimensións forman xornais cristalográficos periódicamente. É dicir, a célula da unidade é tridimensional, pero un dos lados, repetidos varias veces (no caso ideal - un número infinito de veces), forma unha superficie separada no cristal. Estas superficies son moi numerosas e corren paralelas entre si.

A distancia interplanar é un indicador importante que determina, por exemplo, a forza dun sólido. Se en dúas dimensións esta distancia é pequena, e no terceiro: un grande, entón a sustancia rompeuse facilmente. Isto caracteriza, por exemplo, mica, que usaba para reemplazar ás persoas con vidro nas fiestras.

Cristais e minerais

Non obstante, o sal de rocha é un exemplo moi sinxelo: só dous tipos de átomos e unha comprensible simetría cúbica. A sección da xeoloxía, que se chama minéralogía, estuda corpos cristalinos. A súa peculiaridade é que unha fórmula química inclúe 10-11 tipos de átomos. E a súa estrutura é incrible complexa: os tetráedros, que se conectan con cubos con vértices desde diferentes ángulos, forman canles porosos de varias formas, illotes, xadrez complexo ou conexións en zigzag. Isto, por exemplo, é a estrutura dunha pedra ornamental increíblemente fermosa, bastante rara e puramente rusa de charoita. Os seus patróns violeta son tan fermosos que poden dar volta a cabeza, de aí o nome do mineral. Pero mesmo na estrutura máis confusa hai paralelos entre si os avións cristalográficos.

E isto fai posible, por mor da presenza da difracción de electróns na rede cristalina, para revelar a súa estrutura.

Estrutura e electróns

Para describir adecuadamente os métodos de estudar a estrutura da materia a partir da difracción de electróns, pódese imaxinar que as bólas caen na caixa. E, a continuación, calcule cantas bolas recuperaron e con que ángulos. Entón, nas indicacións nas que saen a maioría das bólas, xulgan a forma da caixa.

Por suposto, esta é unha idea aproximada. Pero segundo este modelo áspero, a dirección en que o maior número de bólas rebota é a máxima difracción. Así, os electróns (ou raios X) bombardean a superficie do cristal. Algúns deles están "atrapados" na substancia, pero outros se ven reflectidos. E só se reflicten nos planos cristalográficos. Dado que o avión non é un, pero hai moitos deles, só se engaden as ondas reflectidas paralelas entre si (comentamos isto anteriormente). Así, obtense un sinal en forma de espectro, onde a intensidade da reflexión depende do ángulo de incidencia. O máximo de difracción indica a presenza dun plano no ángulo en estudio. A imaxe resultante é analizada para obter a estrutura cristalina exacta.

Fórmula

A análise realízase de acordo con determinadas leis. Baséanse na fórmula Wolf-Bragg. Parece isto:

2d sinθ = nλ, onde:

• D é a distancia interplanar;
• Θ - ángulo de deslizamento (ángulo, adicional ao ángulo de reflexión);
• N é a orde da difracción máxima (enteiro positivo, é dicir, 1, 2, 3 ...);
• Λ é a lonxitude de onda da radiación incidente.

Como o lector ve, ata o ángulo non se toma o que se obtivo directamente no estudo, senón outro adicional. Vale a pena explicar por separado o valor de n, que se refire ao concepto de "difracción máxima". A fórmula de interferencia tamén contén un número enteiro positivo que determina a orde que se observa o máximo.

A iluminación da pantalla nun experimento con dous tragamonedas, por exemplo, depende do coseno da diferenza de camiño. Dado que o coseno é unha función periódica, despois da pantalla escura, neste caso non só hai un máximo principal, senón tamén algunhas bandas máis débiles nos seus lados. Vivimos nun mundo ideal, que é completamente susceptible a fórmulas matemáticas, esas bandas serían un número infinito. Non obstante, en realidade, a cantidade de áreas luminosas observadas sempre está limitada e depende da lonxitude de onda, o ancho das fendas, a distancia entre elas eo brillo da fonte.

Dado que a difracción é unha consecuencia directa da natureza da onda das partículas elementais e da luz, é dicir, a presenza de interferencia, a fórmula Wulf-Bragg tamén contén a orde de difracción máxima. Por certo, este feito ao principio dificultaba moito os cálculos dos experimentadores. Polo momento, todas as transformacións asociadas coa inversión de planos e o cálculo da estrutura óptima por patróns de difracción son realizadas por máquinas. Tamén calculan cales picos son fenómenos independentes, e cales son as ordes segundo ou terceiro das liñas principais dos espectros.

Antes da introdución de computadoras cunha interface sinxela (relativamente sinxela, como programas para unha variedade de cálculos, todas as mesmas ferramentas sofisticadas), todo isto foi feito de forma manual. E a pesar do relativo laconismo que posúe a ecuación de Wulf-Bragg, levou moito tempo e esforzo para determinar a verdade dos valores obtidos. Os científicos verificáronse e revisaron de novo - se había un sesgado onde existían uns máximos non imprinxidos, que podían estropear os cálculos.

Teoría e práctica

Un descubrimento notable, realizado simultaneamente por Wulf e Bragg, deu unha ferramenta indispensable nas mans da humanidade para investigar as estruturas de sólidos escondidos antes. Non obstante, como saben, a teoría é algo bo, pero na práctica todo sempre resulta un pouco diferente. Un pouco máis alto tratábase dos cristais. Pero calquera teoría ten en mente un caso ideal. Ese é un espazo infinito sen defectos no que non se violan as leis de repetición da estrutura.

Con todo, o real, mesmo moi limpo e cultivadas en laboratorio, defectos de material cristalino abundan. Entre as formacións naturais atopar o espécime perfecto - un gran éxito. Condicións de Bragg (expresado pola fórmula xeral arriba) a cen por cento dos casos aplicado ao cristal real. Para eles, en calquera caso, hai un tipo de defecto, como unha superficie. E deixar que o lector non confundir o absurdo de algunhas das declaracións: a superficie é non só unha fonte de defectos, pero tamén o defecto.

Por exemplo, a enerxía de conexións formadas dentro do cristal é diferente da do valor de zonas de fronteira. Isto significa que é necesario introducir un tipo de probabilidade e lagoas. É dicir, cando o experimentador retirou o espectro de reflexión de electróns ou raios X do corpo sólido, reciben non só o ángulo eo ángulo co erro. Por exemplo, θ = 25 ± 0,5 graos. O gráfico é expresada polo feito de que o pico de difracción (cuxa fórmula é a ecuación de Bragg) ten un ancho e é unha tira, e non liña fina estrictamente perfecto en lugar do valor.

Mitos e erros

Así se ve, todos os títulos, non é verdade ?! Ata certo punto. Cando medir a temperatura si mesmo e atopar 37 no termómetro, iso non é enteiramente correcta. A temperatura do corpo é diferente dos valores rigorosos. Pero para ti o principal que é tolo que está enfermo e é hora de ser tratado. E vostede eo seu médico non importa que de feito o termómetro mostrou 37.029.

E na ciencia - sempre que o erro non deixar para sacar conclusións definitivas, é tido en conta, pero o foco é a importancia primordial. Ademais, as estatísticas mostran: a que o erro é inferior a cinco por cento, pode ser negligenciada. Os resultados obtidos nas experiencias para as cales a seguinte condición de Bragg tamén ten un erro. Os científicos que están a facer os cálculos, adoita indicado. Con todo, para aplicacións específicas, noutras palabras, unha comprensión de que a estrutura dun cristal, o erro non é moi importante (mentres el é pequeno).

Paga a pena notar que cada dispositivo, mesmo na liña de escola, sempre hai incerteza. Este número ten en conta as medidas e, se é necesario, incluídas en total os resultados de erro.