A área da base do prisma, de triangular a poligonal

Outros prismas diferentes un do outro. Ao mesmo tempo, eles teñen moito en común. Para atopar a área da base do prisma, ten que entender que tipo é.

teoría xeral

Prisma é calquera poliedro, os dous lados dos cales ten a forma dun paralelogramo. Neste caso, a súa base pode ser calquera poliepítopo - do triángulo ao gon n-. En que a base do prisma son sempre iguais entre si. Isto non se aplica para os lados - poden variar moito en tamaño.

Ao resolver os problemas atopados non só a área da base do prisma. Pode ser necesario o coñecemento da superficie do lado, é dicir, todos os caras que non son bases. superficie completa ten que ser a unión de todos os rostros que compoñen o prisma.

Ás veces a altura aparece en problemas. É perpendicular á base. Diagonal do poliedro é un segmento que une os dous lados de pares que non pertencen á mesma cara.

Nótese que a área da base dun prisma dereita ou inclinada independente do ángulo entre eles e as caras laterais. Se eles teñen a mesma forma nas caras superior e inferior, as áreas son iguais.

prisma triangular

É na base da figura ter tres vértices, que é un triángulo. El é coñecido por ser diferente. Se o triángulo é rectangular, basta lembrar que a zona definida polo pernas metade do traballo.

A expresión matemática é como segue: S = ½ av.

Para atopar a zona de base dun prisma triangular, na súa forma xeral, útil fórmula Heron e unha na que a man é levada a metade da altura efectuado aos mesmos.

A primeira fórmula é para ser escrita como: S = √ (p (p-PO) (p-C), (p-c)). semiperimeter (p) está presente na ficha, que é a suma dos tres lados, dividida por dous.

Segunda: S = ½ * _e n un.

Se é necesario para aprender prisma triangular pegada que é correcto, entón o triángulo é equilátero. Para iso ten a súa propia fórmula: S = ¼ e ² * √3.

prisma cuadrangular

A súa base é calquera dos patios coñecidos. Isto pode ser un rectángulo ou un cadrado, rombo, ou unha caixa. No seu caso, a fin de calcular a área da base do prisma, que vai ter a túa propia fórmula.

Se o substrato - un rectángulo, a súa área é definida como: S = Av, onde A e B - do rectángulo.

Cando se trata de un prisma cuadrangular, base do prisma da área bo calcúlase pola fórmula dun cadrado. Porque iso é o que acaba por ser deitado no fondo. E S = ^2.

No caso onde a base - é unha caixa, que vai ter tal ecuación: S = a * n _a. Acontece que o lado da caixa e son un dos cantos. A continuación, para calcular a altura da necesidade de utilizar a fórmula adicional: N _a = b * Sin A. Ademais, o ángulo A é adxacente ao lado de "b" e unha altura N _e oposto a este recuncho.

A base do prisma é un rombo, a continuación, para determinar a súa área terá a mesma fórmula como a dun paralelogramo (como é o caso en particular). Pero tamén se pode utilizar tal: S = ½ D ₁ d _2. Aquí, d ₁ e D ₂ - dúas diagonais dun rombo.

prisma pentagonal

Este caso implica a descomposición do polígono en triángulos cuxas áreas son máis fáciles de aprender. Aínda acontece que os números poden ser un número diferente de vértices.

Desde a base do prisma - pentágono regular, pode ser dividido en cinco triángulo equilátero. A continuación, a área de base do prisma igual á área do triángulo (ver a fórmula anterior pode ser) multiplicado por cinco.

prisma hexagonal regular

Segundo o principio descrito por un prisma pentagonal, é posible romper hexágono de base 6 triángulos equilátero. Fórmula pegada tal prisma semellante ao anterior. Só nel unha área triángulo equilátero debe ser multiplicado por seis.

fórmula ollar é así: S = 3/2 e ² * √3.

tarefas

Número 1. Dana seguro prisma rectangular recto. A súa diagonal igual a 22 cm, a altura poliedro - 14 cm calcular a área de base de prisma ea totalidade da superficie ..

Decisión. base do prisma é cadrado, pero o partido non é coñecido. É posible atopar o valor da diagonal dun cadrado (x), a cal está asociada co prisma diagonal (d) ea súa altura (n). x = ² d ² - N ^2. Por outra banda, este segmento de "x" é a hipotenusa dun triángulo cuxos pernas coinciden á beira da praza. É dicir, ² x = a ² + a ^2. Así, verifícase que a ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D substituto o número 22, e "n" substitúese polo seu valor - 14, verifícase que o lado do cadrado é igual a 12 cm Agora é só aprender pegada: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Para atopar a área de toda a superficie, é necesario establecer o valor de dúas veces a base e cuadruplicar o lado cadrado. Este último é fácil de atopar a fórmula para o rectángulo: multiplicar a altura e na dirección da base do poliedro. É dicir, 14 e 12, este número será igual a 168 ^cm2. A área total da superficie do prisma é de 960 ^cm2.

Resposta. A área da base do prisma é igual a 144 ^cm2. A totalidade da superficie - 960 ^cm2.

Número 2. Dan prisma triangular estándar. Na base é un triángulo con unha banda de 6 cm Este cara lateral diagonal é de 10 cm cadrados Calcular: .. unha base e unha superficie lateral.

Decisión. Desde o prisma é correcta, entón a súa base é un triángulo equilátero. Por iso, unha área 6 é igual ao cadrado, multiplicado polo ¼ ea raíz cadrada de 3. Un cálculo simple ofrece o resultado: 9√3 ^cm2. Esta área de unha base do prisma.

Todas as caras laterais son idénticos e representan rectángulos con lados 6 e 10 cm. Para calcular a súa área suficiente para multiplicar os números. Logo multiplicala los por tres, xa que o lado afronta o prisma tanto. A continuación, a superficie lateral da área da ferida é de 180 ^cm2.

Resposta. Cadrado: Substrato - 9√3 ^cm2, a superficie lateral dun prisma - 180 ^cm2.