Poliedros. Tipos de poliedros e as súas propiedades

Poliedros non só ocupan un lugar destacado na xeometría, pero tamén se producen na vida cotiá de cada persoa. sen esquecer o artificial elementos relacionados nunha variedade de polígonos, a partir da caixa de fósforo e rematando elementos de arquitectura na natureza tamén ocorrer cristais en forma dun cubo (sal), prismas (cristal), piramidal (scheelite), octaedros (diamante), etc. . d.

O concepto dun poliedro, en tipos de xeometría de poliedros

ciencia xeometría comprende sección Estereometria que trata sobre as características e propiedades de masa formas. Xeométricos lados do corpo son formados en espazo tridimensional delimitada por planos (facetas) son coñecidos como "policações". Tipos de poliedros ten máis dunha ducia de representantes da cantidade diferente e forma de rostros.

Con todo, as poliedros teñen propiedades comúns:

1. Todos eles teñen tres compoñentes esenciais: a cara (a superficie poligonal), o principio (os ángulos formados no composto facetas de terra), un borde (lado ou cortar formas formadas na intersección das dúas caras).
2. Cada aresta polígono une a dúas, e só dúas caras que están en relación uns ós outros son adxacentes.
3. A protuberancia significa que o corpo é completamente dispostas en só un lado do plano do que repousa unha das caras. A regra é aplicable a todas as caras do poliedro. Estas formas xeométricas en término xeometría sólida chamados poliedro convexo. As excepcións son poliedros estreladas que son derivados de corpos xeométricos poligonais regulares.

Poliedros poden ser divididos en:

1. Tipos de poliedros convexos, composta dos seguintes clases: convencional ou clásica (un prisma, unha pirámide, unha caixa), dereito (tamén chamado sólidos platónicos), semiregular (segundo nome - sólidos de Arquímedes).
2. poliedros non convexos (estreladas).

Prisma e as súas propiedades

Xeometría como unha xeometría división estuda as propiedades de formas tridimensionais, tipos de poliedros (prisma entre eles). Prisma chamado corpo xeométrico que esixe dúas caras idénticas (tamén chamados bases) encóntrase en planos paralelos, e n-ésima das caras laterais en forma de paralelogramos. Pola súa banda, o prisma tamén diversas variedades, incluíndo tales tipos de poliedros, tales como:

1. Paralelepípedo - formado cando a base é un paralelogramo - un polígono con pares de dous ángulos iguais opostas e dous pares de lados opostos congruentes.
2. Prisma é perpendicular aos bordos da base.
3. O prisma inclinado caracterizado por ángulo indirecta (agás 90) entre as caras ea base.
4. Axeitada caracterízase bases prisma baixo a forma dun polígono regular con lados laterais iguais.

As propiedades principais do prisma:

• bases congruentes.
• Todas as beiras do prisma son iguais e paralelas entre si.
• Todas as caras laterais teñen a forma dun paralelogramo.

pirámide

Pirámide chamado corpo xeométrico que comprende unha base e un de a n-ésima das caras triangulares que se ligan a un único punto de - parte superior. Nótese que, se as caras laterais da pirámide son representados por triángulos é necesaria, entón, a base pode ser como un polígono triangular ou cuadrangular e pentagonal, etc. ad infinitum. Neste caso, o nome da pirámide corresponde a un polígono na base. Por exemplo, se a base é unha pirámide triangular - unha pirámide triangular, cuadrangular - cuadrangular, etc ...

Pirámides - que konusopodobnye poliedros. Tipos de poliedros deste grupo, ademais do anterior, tamén inclúen os seguintes representantes:

1. pirámide regular ten base un polígono regular, ea súa altura e deseñados para o centro dun círculo inscrito na base ou circunscrito en torno a el.
2. Unha pirámide rectangular está formado cando unha das beiras laterais da base se cruzan en ángulo recto. Neste caso, esta marxe verdade tamén chamado de altura pirámide.

Propiedades pirámide:

• No caso de que todos os bordes laterais pirámides congruentes (a mesma altura), todos eles se sobrepoñen cunha base a un ángulo, e en torno da base pode debuxar un círculo co centro coincidindo coa proxección do vértice da pirámide.
• A base da pirámide é un polígono regular, todos os bordos laterais son congruentes, e os rostros son triángulos isósceles.

poliedro regular: tipos e propiedades de poliedros

En stereometrical ocupan un lugar especial corpo xeométrico cun completo iguais unhas ás outras facetas os vértices dos cales está conectado co mesmo número de nervios. Estes órganos son chamados sólidos platónicos, ou poliedros regulares. Tipos de poliedros con tales propiedades, hai só cinco números:

1. Tetrahedron.
2. Hexaedro.
3. Octaedro.
4. Dodecaedro.
5. Icosaedro.

O seu nome poliedros regulares están obrigados a antiga filósofo grego Platón describiu estes corpos xeométricos no seu traballo e para conecta-los cos elementos da natureza: terra, auga, lume, aire. Quinta figura premiado con semellanzas coa estrutura do universo. Segundo el, átomos de desastres naturais aseméllanse aos tipos de poliedros regulares. Grazas á súa característica máis espectacular - simetría, estas formas xeométricas de gran interese non só para os antigos matemáticos e filósofos, senón tamén para arquitectos, pintores e escultores de todos os tempos. A presenza de só 5 especies con poliedros simetría absoluta considerado un descubrimento fundamental, aínda premiado con conexión co divino.

Hexaedro e as súas propiedades

En forma de sucesores hexaedro Plato asumido semellanza coa estrutura dos átomos de terra. Claro, agora totalmente refutada esta hipótese, que, con todo, non interfire cos deseños e modernidade para atraer as mentes das figuras coñecidas da súa estética.

Na xeometría, un hexaedro, Cube El é considerado un caso especial da caixa, que, á súa vez, é unha especie de prisma. Por conseguinte, as propiedades asociadas con propiedades cubo de prisma, coa única diferenza de que todas as arestas e recunchos do cubo son iguais. Desde esta as seguintes propiedades:

1. Todas as arestas dun cubo son congruentes e encóntranse en planos paralelos uns en relación aos outros.
2. Todas as caras - cadrados congruentes (do cubo de 6), calquera dos cales pode ser tomado como base.
3. Todos os ángulos son iguais intergranal 90.
4. Desde cada un dos vértices ten o mesmo número de nervios, é dicir, 3.
5. O cubo ten nove eixes de simetría, que todos se cruzan no punto de intersección das diagonais do hexaedro, referidos como un centro de simetría.

tetraedro

Tetrahedron - un tetraedro con arestas iguais en forma de triángulos, cada vértice do cal é o punto de intersección de tres bordos.

As propiedades dun tetraedro regular:

1. Todos os rostros de tetraedro - un triángulo equilátero, o que significa que todas as caras dun tetraedro son congruentes.
2. Xa que a base é unha figura xeométrica regular, é dicir, que ten dous lados iguais, as caras do tetraedro e converxen no mesmo ángulo, é dicir, todos os ángulos son iguais.
3. ángulos cantidade planas en cada un dos vértices é igual a 180, xa que todos os ángulos son iguais, calquera ángulo dun tetraedro regular 60.
4. Cada un dos vértices proxectadas punto de intersección das alturas do (ortocentro) cara oposta.

Octaedro e as súas propiedades

Describindo tipos de poliedros regulares, debe notarse que como obxecto dun octaedro, que pode ser representado visualmente como dúas bases quadrilaterais pegadas de pirámides regulares.

As propiedades do octaedro:

1. O propio nome do corpo xeométrica di o número dos seus rostros. Octaedro composto de 8 triángulos equilátero congruentes, cada un dos cales é igual ao número de caras vértices converxentes, é dicir catro.
2. Xa que todas as caras do octaedro son iguais e os seus cantos intergranal, cada un dos cales é de 60, ea suma dos ángulos planar calquera dos vértices é, así, 240.

dodecaedro

Se imaxinarmos que todas as caras do corpo xeométrica é un pentágono regular, que obtén un dodecaedro - unha figura de 12 polígonos.

Propiedades dodecaedro:

1. En cada vértice se cruzan ao longo de tres lados.
2. Todas as caras son iguais e teñen a mesma lonxitude de costelas, e igual área.
3. No dodecaedro 15 eixes e planos de simetría, con calquera deles pasa a través do medio da cara superior e unha aresta oposta.

icosaedro

Igualmente interesante que dodecaedro, icosaedro figura representa o corpo xeométrico tridimensional 20 con lados iguais. Entre as propiedades icosaedro dereito son os seguintes:

1. Todas as caras do icosaedro - triángulos isósceles.
2. En cada vértice do poliedro converxen cinco caras, ea suma dos dous ángulos adxacentes é de 300 cumes.
3. Icosaedro é o mesmo como e dodecaedro, 15 eixes e planos de simetría que pasa polos puntos medios dos lados opostos.

polígonos semi-regulares

Ademais sólidos platónicos, poliedros grupo convexa inclúe sólidos de Arquímedes, que son poliedros regulares truncadas. Tipos de poliedros neste grupo teñen as seguintes propiedades:

1. corpo xeométrico son caras iguais aos pares de varios tipos, por exemplo, tetraedro truncado é o mesmo como un tetraedro regular, 8 caras, pero no caso do corpo 4 caras de Arquímedes son triangulares e 4 - hexagonal.
2. Todos os ángulos son congruentes a un vértice.

poliedros estreladas

especies representantes neobomnyh corpos xeométricos - poliedros estreladas, os rostros que se cruzan entre si. Poden ser formados por unha fusión de dous corpos tridimensionais regulares ou como resultado da continuación dos seus rostros.

Así, como estreladas coñecida poliedros: estreladas forma dun octaedro, dodecaedro, icosaedro, cuboctahedral, icosidodecaedro.